Materi Bilangan Bulat (Pengertian, Operasi Hitung dan Contoh) – Apabila membahas tentang ilmu Matematika, maka sudah tidak asing lagi dengan istilah bilangan. Apa yang dimaksud bilangan itu? Pengertian bilangan secara umum ialah konsep dalam Matematika yang berguna dalam proses pengukuran dan pencacahan. Lambang bilangan tersebut dapat berupa angka untuk mewakilinya. Selama bertahun tahun dalam Matematika terdapat bilangan yang konsepnya semakin luas hingga menjadi bilangan negatif, bilangan kompleks, bilangan nol, bilangan irasional dan bilangan rasional. Jenis jenis bilangan dalam Matematika pada umumnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis, salah satunya ialah bilangan bulat.
Dalam materi bilangan bulat terdapat pembahasan mengenai pengertian bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat, contoh bilangan bulat dan contoh soal bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan salah satu jenis bilangan rasional selain bilangan pecahan. Bilangan bulat dapat diartikan sebagai himpunan bilangan yang memuat bilangan satu, bilangan ganjil, bilangan komposit, bilangan asli, bilangan genap, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan negatif, dan bilangan nol. Bilangan bulat diperoleh dari bilangan cacah yang digabungkan dengan bilangan negatif. Simbol bilangan bulat ialah huruf Z, yang berarti Zahlen dari Bahasa Jerman dengan arti bilangan.
Arti bilangan dalam Matematika tentunya sudah tidak asing lagi untuk kita. Apalagi pembelajaran mengenai bilangan telah diajarkan ketika di bangku sekolah Dasar. Materi ini termasuk materi dasar dalam Matematika yang perlu dipelajari. Pelaksanaan pengukuran dan pencacahan tersebut memang menggunakan konsep bilangan dalam Matematika. Penggunaan bilangan secara sederhana dipakai untuk menyatakan jumlah atau banyaknya sebuah objek. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi bilangan bulat, baik pengertian bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat dan contoh bilangan bulat. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Materi Bilangan Bulat (Pengertian, Operasi Hitung dan Contoh)
Seperti yang telah kita ketahui bahwa lambang bilangan secara umum dapat berupa angka. Pengertian bilangan bulat ialah sebuah bilangan bukan pecahan yang memuat bilangan bulat negatif (…, -3, -2, -1), bilangan positif (1, 2, 3, …) dan bilangan nol (0). Penulisan himpunan bilangan bulat secara umum dapat berupa {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Lambang bilangan bulat tersebut berupa huruf Z. Pengurutan dan penulisan bilangan bulat ini dapat dilakukan dalam garis bilangan. Garis bilangan secara umum memang dapat digunakan untuk menerapkan operasi hitung bilangan bulat.
Baca juga : Cara Mencari Nilai Kelipatan Suatu Bilangan Beserta Contoh Soal
Berdasarkan pengertian bilangan bulat, operasi bilangan bulat dan contoh bilangan bulat dalam materi bilangan bulat tersebut, sebenarnya bilangan ini dapat dibagi mejadi dua jenis. Jenis jenis bilangan bulat tersebut dapat berupa:
- Bilangan genap ialah himpunan bilangan yang memiliki sisa 0 apabila dibagi dengan dua. Adapun bentuk bilangan bulat genap yaitu …, -4, -2, 0, 2, 4, …
- Bilangan ganjil ialah himpunan bilangan yang memiliki sisa -1 atau 1 apabila dibagi dengan dua. Adapun bentuk bilangan bulat ganjil yaitu …, -3, -1, 0, 1, 3, …
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Bilangan bulat pada umumnya memiliki beberapa operasi hitung. Operasi bilangan bulat tersebut dapat berupa pengurangan, pembagian, penjumlahan dan perkalian. Berikut beberapa operasi hitung pada bilangan bulat yaitu sebagai berikut:
Operasi Penjumlahan
Operasi bilangan bulat yang pertama ialah operasi penjumlahan. Operasi penjumlahan ini menggunakan tanda positif (+) di dalamnya. Penjumlahan sebuah bilangan dalam garis bilangan akan bergerak ke arah kanan apabila bilangannya positif dan nilainya akan semakin besar. Operasi penjumlahan bilangan bulat tersebut memiliki beberapa sifat seperti di bawah ini:
Sifat Komutatif
Dalam materi bilangan bulat terdapat sifat penjumlahan berupa sifat komutatif. Sifat ini dapat dinamakan dengan sifat pertukaran. Sifat komutatif pada operasi hitung bilangan bulat secara umum dapat berbentuk a + b = b + a. Misalnya 3 + 4 = 4 + 3 = 7.
Sifat Assosiatif
Sifat penjumlahan bilangan bulat selanjutnya ialah sifat assosiatif. Sifat ini dapat dinamakan dengan sifat pengelompokan. Penulisan sifat komutatif secara umum dapat berbentuk (a + b) + c = a + (b + c). Misalnya (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.
Baca juga : Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
Unsur Identitas
Sifat bilangan bulat selanjutnya ialah unsur identitas. Dalam operasi penjumlahan bilangan bulat terdapat unsur identitas yang berupa bilangan nol (0). Hal ini dikarenakan sebuah bilangan yang dijumlahkan dengan nol akan menghasilkan nilai tetap. Penulisan unsur identitas secara umum dapat berupa 0 + a = a + 0. Misalnya 0 + 5 = 5 + 0 = 5.
Unsur Invers
Dalam materi bilangan bulat juga terdapat unsur invers di dalamnya. Sifat operasi hitung bilangan bulat ini dapat berbentuk a + (-a) = 0. Penulisan sifat invers secara umum ini didasarkan pada pernyataan bahwa a memiliki lawan (invers) berupa -a dan -a memiliki lawan (invers) berupa a.
Sifat Tertutup
Sifat penjumlahan bilangan bulat selanjutnya ialah sifat tertutup. Sifat tertutup yang berlaku dalam penjumlahan memiliki makna berupa bilangan bulat yang dijumlahkan akan menciptakan bilangan bulat pula. Penulisan sifat tertutup tersebut berupa a + b = c, dimana a, b dan c ialah bilangan bulat. Misalnya 2 + 5 = 7, dimana 2, 5, dan 7 termasuk dalam bilangan bulat.
Operasi Pengurangan
Operasi hitung bilangan bulat selanjutnya ialah operasi pengurangan. Operasi bilangan bulat ini menggunakan tanda negatif (-). Pengurangan bilangan positif dalam garis bilangan akan bergerak ke arah kiri dan nilainya akan semakin kecil. Pengurangan pada bilangan bulat tersebut memiliki beberapa sifat yang berlaku yaitu:
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
Agar anda lebih paham mengenai sifat pengurangan bilangan bulat di atas. Maka perhatikan contoh bilangan bulat yang dikurangkan menggunakan sifat tersebut. Berikut contohnya yaitu:
4 – 2 = 4 + (-2) = 2
5 – (-3) = 5 + 3 = 8
Operasi Perkalian
Operasi hitung bilangan bulat selanjutnya ialah operasi perkalian. Operasi dalam materi bilangan bulat ini memiliki tanda berupa “x”. Perkalian sendiri dapat diartikan sebagai proses berulang dalam penjumlahan. Di bawah ini terdapat beberapa sifat perkalian bilangan bulat yaitu sebagai berikut:
- a x b = ab
- a x (-b) = -ab
- (-a) x (-b) = ab
- a x b = b x a (Sifat Komutatif)
- (a x b) x c = a x (b x c) (Sifat Assosiatif)
- a x (b + c) = ab + ac (Sifat Distributif)
- a x 1 = a (Unsur Identitas)
- a x b = c (Sifat Tertutup)
Baca juga : Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan
Operasi Pembagian
Operasi bilangan bulat selanjutnya ialah operasi pembagian. Operasi ini memiliki tanda berupa ” : “. Operasi pembagian bilangan bulat pada umumnya memiliki beberapa sifat di dalamnya. Adapun sifat sifat pembagian pada bilangan bulat yaitu:
- (+) : (+) = (+)
- (+) : (-) = (-)
- (-) : (-) = (+)
- a : 0 = (tidak dapat didefinisikan)
Contoh Soal Bilangan Bulat
Setelah menjelaskan tentang pengertian bilangan bulat dan operasi hitung bilangan bulat di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh bilangan bulat. Adapun beberapa contoh soal materi bilangan bulat yaitu sebagai berikut:
1. Tuliskan himpunan bilangan bulat genap positif?
Jawab.
Bilangan bulat genap positif = {2, 4, 6, 8, …}
2. Sebutkan sifat sifat operasi penjumlahan bilangan bulat!
Jawab.
Operasi penjumlahan bilangan bulat pada umumnya mempunyai beberapa sifat di dalamnya seperti sifat assosiatif, sifat tertutup, unsur identitas, sifat komutatif, dan invers.
3. Diketahui operasi perkalian seperti 2 x (7 + 4) = (2 x 7) + (2 x 4). Tentukan sifat operasi perkalian yang digunakan?
Jawab.
Dalam operasi perkalian bilangan tersebut menggunakan sifat distributif.
Demikianlah penjelasan mengenai materi bilangan bulat, baik pengertian bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat dan contoh bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan yang memuat bilangan satu, bilangan ganjil, bilangan komposit, bilangan asli, bilangan genap, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan negatif, dan bilangan nol. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
