Contoh Soal Dimensi Tiga dan Pembahasannya – Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang sering kali dianggap sulit oleh siswa. Asumsi ini muncul bukan tanpa alasan karena siswa dituntut harus menguasai berbagai materi kompleks yang melibatkan teori dan rumus hitung pasti. Salah satunya saat menginjak ke materi dimensi tiga yang notabenya mulai diajarkan di jenjang sekolah menengah atas (SMA).
Apa itu dimensi tiga? inilah pertanyaan yang sering kali terlontar di benak kita. Secara garis besar kita bisa mengartikannya sebagai ilmu Matematika yang mempelajari tentang bidang, titik, dan garis pada bangun ruang serta berhubungan pula dengan sudut dan jarak. Tak sedikit yang kewalahan saat mengerjakan contoh soal dimensi tiga karena tak mengetahui rumus hitungnya. Di lain sisi, rumus dimensi tiga pun bervariasi karena tergantung pada bentuk bangun itu sendiri.
Dimensi tiga dalam Matematika dapat dibagi menjadi beberapa macam seperti kubus, balok dan sebagainya. Dari sinilah dapat kita ketahui bahwa rumus dimensi tiga yang digunakan tergantung pada bentuk bangunnya serta apa yang ditanyakan. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal dimensi tiga dan pembahasannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Dimensi Tiga dan Pembahasannya
Materi dimensi tiga sebenarnya sudah mulai diajarkan pada siswa ketika menginjak bangku SMA atau sederajat. Setiap aspek meliputi rumus hitung, sifat, dan bentuknya pun dapat kalian baca sendiri di buku pedoman matematika. Di lain sisi, guru biasanya juga akan menjelaskan materi tersebut secara intensif sebagai bentuk pembekalan agar kita tak kesulitan mengerjakan soal dimensi tiga.
Masalahnya, tak semua siswa mampu menghafal rumus dimensi tiga karena berbagai alasan sepele. Misalnya berbagai bentuk yang terlihat kompleks sampai tidak bisa memasukan rumus hitung dengan benar. Maka dari itu, dalam artikel singkat kali ini saya ingin membahas lebih dalam pembahasan soal dimensi tiga.
Rumus Dimensi Tiga
Mempelajari bangun tiga dimensi memang sangatlah penting karena sering muncul sebagai butir soal ulangan harian. Materi ini bahkan ikut andil dalam berbagai tes baik itu UTS, UAS, hingga ujian nasional sekalipun. Sebelum membagikan beberapa contoh soal tentang dimensi tiga dan pembahasannya. Saya akan membagikan beberapa konsep rumus dimensi tiga.
Mampu menghafal rumus dimensi tiga menjadi kunci agar kita bisa mengerjakan latihan soal dengan murah. Sebenarnya rumus hitung dari bangun ini tidaklah sulit karena kita hanya perlu menyesuaikan bentuknya. Agar anda lebih memahami lebih lanjut maka dapat anda perhatikan konsep rumus di bawah ini:
 |
| Konsep Rumus Dimensi Tiga Secara Umum |
Baca juga : Sifat Sifat Operasi Bilangan Bulat Matematika Kelas 5 SD
Berdasarkan kurikulum 2013 kita sebagai siswa diharuskan untuk memahami rumus dimensi tiga dan harus bisa mengerjakan contoh soal dimensi tiga dengan benar. Dari gambar diatas bisa kita amati beberapa rumus dasar tiga dimensi. Lantas seperti apa contoh soal tiga dimensi? silahkan simak penjelasan saya di bawah ini.
Pembahasan Soal Dimensi Tiga
Setelah memahami tentang konsep rumus dimensi tiga di atas, selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk yang panjangnya 3a cm. Berapakah panjang garis pada ruas HB?
Pembahasan Contoh Soal Dimensi Tiga #1
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Kubus ABCD.EFGH |
Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari nilai DB melalui segitiga BAD siku siku di A. Untuk menentukannya dapat menggunakan rumus pythagoras seperti di bawah ini:
Setelah itu mencari nilai HB dengan memperhatikan segitiga HDB siku siku di D. Untuk menentukannya dapat menggunakan rumus pythagoras seperti di bawah ini:
Jadi panjang garis HB ialah 3a√3 cm.
2. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk yang panjangnya 9 cm. Hitunglah jarak titik B menuju garis HC?
Pembahasan Contoh Soal Dimensi Tiga #2
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Kubus ABCD.EFGH |
Jarak dari titik B menuju garis HC sama halnya dengan jarak antara titik B menuju titik C. Dalam gambar diatas terdapat rusuk kubus yaitu BC dengan panjang 9 cm. Maka dari itu jarak titik B ke C panjangnya 9 cm.
Jadi jarak antara titik B menuju garis HC ialah 9 cm.
3. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk yang panjangnya 8 cm. Hitunglah jarak titik B menuju garis EG?
Pembahasan Contoh Soal Dimensi Tiga #3
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Kubus ABCD.EFGH |
Jika ditarik garis seperti gambar di atas, jarak titik B ke garis EG akan membentuk segitiga sama sisi yakni segitiga BEG, dimana setiap sisinya merupakan diagonal sisi kubus. Maka dari itu BE = GE = EB memiliki panjang senilai 8√2 cm. Karena ditanyakan jarak B ke EG maka akan terbentuk titik O diantara garus EG. Dengan kata lain jarak B ke EG sama dengan jarak B ke O.
Baca juga : Rangkuman Materi Transformasi Geometri dan Rumus
Untuk menentukan panjang garis BO dapat menggunakan teorema phytagoras seperti di bawah ini:
Jadi jarak titik B menuju garis EG ialah 4√6 cm.
4. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk yang panjangnya 6 cm. Jika garis EH memiliki titik tengah yang dinamakan titik P. Berapakan jarak titik P menuju garis AG?
Pembahasan Contoh Soal Dimensi Tiga #4
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Kubus ABCD.EFGH |
Jika setiap titik yang ditanyakan ditarik garis maka akan membentuk gambar seperti di atas. Hal pertama yang perlu dilakukan ialah mencari nilai PG pada segitiga PHG. Untuk mencari nilai PG dapat menggunakan rumus pythagoras seperti di bawah ini:
Setelah diketahui panjang garis PG, kemudian mencari panjang OP dalam segitiga POG. Cara mencarinya hampir sama dengan langkah langkah di atas yaitu menggunakan konsep teorema pythagoras seperti di bawah ini:
Jadi jarak titik P menuju garis AG ialah 3√2 cm.
5. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk yang panjangnya 16 cm. Jika garis CG memiliki titik tengah yang dinamakan titik M. Berapakan jarak titik M menuju garis HB?
Pembahasan Contoh Soal Dimensi Tiga #5
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Kubus ABCD.EFGH |
Jika setiap titik yang ditanyakan ditarik garis maka akan membentuk gambar seperti di atas. Hal pertama yang perlu dilakukan ialah mencari nilai MB pada segitiga MCB. Untuk mencari nilai MB dapat menggunakan rumus pythagoras seperti di bawah ini:
Dalam gambar kubus di atas garis HB adalah diagonal kubus yang rumusnya s√3. Jadi panjang HB = 16√3 cm. Untuk itulah panjang OB = 8√3 cm. Langkah selanjutnya ialah mencari panjang garis MO setelah garis MB diketahui panjangnya. Untuk mencari panjang MO dapat menggunakan prinsip teorema pythagoras seperti di bawah ini:
Jadi jarak titik M menuju garis HB ialah 8√2 cm.
Baca juga : Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dalam Matematika
6. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk yang panjangnya 6 cm. Jika garis FG memiliki titik tengah yang dinamakan titik P. Berapakan jarak titik P menuju garis BD?
Pembahasan Contoh Soal Dimensi Tiga #6
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Kubus ABCD.EFGH |
Jika setiap titik yang ditanyakan ditarik garis maka akan membentuk gambar seperti di atas. Hal pertama yang perlu dilakukan ialah mencari nilai BP pada segitiga BFP. Untuk mencari nilai BP dapat menggunakan rumus pythagoras seperti di bawah ini:
Jika diagonal garis BC dibelah dua maka akan terbentuk titik tengah yang disimbolkan huruf O. Kemudian akan terbentuk segitiga DOP. Dari sinilah akan terdapat panjang garis OP = 6 cm dan DO = BP = 3√5 cm. Langkah selanjutnya ialah mencari nilai panjang garis DP menggunakan cara di bawah ini:
Setelah menghitung nilai DP, kemudian lihat gambar pada segitiga BDP seperti di bawah ini:
 |
| Gambar Segitiga BDP |
Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa BD merupakan diagonal sisi kubus sehingga panjangnya 6√2 cm. Setelah itu, kita buat permisalan nilai BO = x cm, DO = (6√2 – x) cm, dan PO = y cm. Maka dalam segitiga DOP berlaku persamaan seperti di bawah ini:
Setelah itu dalam segitiga BOP juga berlaku persamaan seperti di bawah ini:
Setelah diperoleh persamaan 1 dan 2, kemudian persamaan 2 disubstitusikan ke persamaan 1. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
Jadi jarak titik P menuju garis BD ialah 4,5√2 cm.
Sekian beberapa contoh soal dimensi tiga dan pembahasannya yang dapat saya bagikan. Dimensi tiga ialah ilmu Matematika yang mempelajari tentang bidang, titik dan garis pada bangun ruang serta berhubungan pula dengan sudut dan jarak. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
