Pengertian Integral, Jenis Jenis, Rumus dan Contoh Soal – Materi integral sering kali membuat para siswa kebingungan. Terlebih lagi ketika penggunaan rumus integral dalam contoh soal integral yang tersedia. Siswa diharuskan untuk mengetahui dan memahami definisi integral dan jenis jenis integral serta beberapa rumus apa yang digunakan dalam integral tersebut. Lantas apa itu integral?
Hal hal terkait apa itu integral, pengertian integral, jenis jenis integral, rumus integral dan contoh soal integral tentunya sering dipertanyakan oleh beberapa siswa. Sebelum mempelajari integral ini, alangkah lebih baik jika anda memahami materi turunan atau diferensial terlebih dahulu. Maka dari itu materi integral dapat dipelajari dengan mudah.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa materi integral dapat diselesaikan dengan materi diferensial (turunan). Integral ini merupakan salah satu materi Matematika yang cukup sulit untuk di pelajari jika dilihat secara fisik. Namun jika dilihat lebih dalam lagi, materi ini tidak sulit seperti apa yang kita bayangkan. Lalu apa itu integral? Pada kesempatan kali ini saya akan menjeleaskan tentang pengertian integral, jenis jenis integral, rumus integral dan contoh soal integral. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Pengertian Integral, Jenis Jenis, Rumus dan Contoh Soal
Pada umumnya integral dapat diterapkan dalam berbagai hal, mulai dari pengaplikasian yang sederhana sampai perhitungan yang kompleks. Integral dalam kehidupan sehari hari memiliki kegunaan yang beraneka ragam seperti untuk menentukan panjang busur, menentukan luas sebuah bidang, menentukan volume benda putar dan lain lain.
Secara sederhana kita dapat menyebut integral sebagai kebalikan atau invers dari turunan. Integral tersebut dapat dibagi menjadi dua macam. Macam macam integral ini dapat berupa integral tentu dan integral tak tentu. Kemudian definisi integral tak tentu mengarah pada kebalikan (invers) dari turunan, sedangkan integral tentu dapat diartikan sebagai jumlah sebuah daerah yang memiliki batas berupa persamaan atau kurva tertentu.
Baca juga : Contoh Soal Belah Ketupat (Luas dan Keliling) Lengkap
Selain pengertian integral tersebut, adapula contoh penerapan integral dalam berbagai bidang. Integral tersebut dapat digunakan dalam bidang teknik dan matematika, fisika, maupun ekonomi. Berikut penjelasan selengkapnya:
- Penggunaan integral dalam bidang teknik dan Matematika ialah untuk mencari luasan sebuah kurva dan volume benda putar.
- Penggunaan integral dalam bidang Fisika ialah untuk menganalisis dan menghitung rangkaian medan magnet, arus listrik dan sebagainya.
- Penggunaan integral dalam bidang ekonomi ialah untuk mencari fungsi dan persamaan yang berhubungan dengan konsumsi, marginal, ekonomi dan lain lain.
Rumus Integral
Integral secara umum memiliki beberapa rumus tersendiri. Rumus integral ini dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sederhana axⁿ. Fungsi ini dapat dicari integralnya menggunakan rumus seperti berikut:
Keterangan:
k = Koefisien
x = Variabel
n = Pangkat/derajat variabel
C = Konstanta
Selain pengertian integral dan rumus pada materi integral di atas. Adapula rumus lain jika diketahui sebuah fungsi f(x). Daerah yang memiliki batasan dari grafik f(x) tersebut dapat ditentukan luasnya menggunakan persamaan seperti di bawah ini:
Luasan daerah yang akan dihitung dari sumbu x memiliki batas atau garis vertikal yang dapat dinyatakan dalam bentuk a dan b. Apabila simbol integral dari f(x) dapat dimisalkan dalam bentuk F(x). Maka rumus integral tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti di bawah ini:
maka 
Keterangan:
a dan b = Batas atas dan batas bawah pada integral
f(x) = Persamaan pada kurva
F(x) = Luasan yang terdapat di bawah kurva f(x)
Sifat Sifat Integral
Setelah menjelaskan tentang pengertian integral dan rumus integral di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa sifat yang terdapat pada materi integral tersebut. Adapun sifat sifatnya yaitu meliputi:
Baca juga : Sifat Sifat Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen
Jenis Jenis Integral
Secara umum integral dapat dibagi menjadi beberapa macam. Macam macam integral tersebut dapat berupa integral tentu, integral tak tentu dan integral parsial. Berikut penjelasan selengkapnya yaitu:
Integral Tak Tentu
Pengertian integral tentu ialah kebalikan atau invers turunan. Jenis integral ini dapat disebut juga dengan anti derivative atau anti turunan. Hasil integral tak tentu pada sebuah fungsi dapat berupa fungsi baru yang nilai tentunya belum dimiliki karena dalam fungsi baru itu masih memiliki variabel di dalamnya. Integral tentu ini memiliki bentuk umum yang berbentuk 
.
Di bawah ini terdapat rumus integral tak tentu yang dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut:
Keterangan:
f(x) = Persamaan kurva
F(x) = Luasan yang terdapat di bawah kurva f(x)
C = Konstanta
Integral Tentu
Jenis integral selanjutnya ialah integral tentu. Pengertian integral tentu ialah jumlah sebuah daerah yang memiliki batas berbentuk persamaan atau kurva tertentu. Integral tentu ini berbeda dengan integral tak tentu karena nilai tertentunya dimiliki, sebab sudah jelas menentukan batas di dalamnya. Di bawah ini terdapat rumus integral tentu yang bentuknya dapat seperti berikut:
Keterangan:
f(x) = Persamaan kurva
a dan b = Batas bawah dan batas atas pada integral
F(a) dan F(b) = Nilai integral jika x = a dan x = b
Integral Parsial
Jenis integral selanjutnya ialah integral parsial. Penggunaan integral parsial biasanya untuk menyelesaikan integral pada dua fungsi yang dikalikan. Integral parsial ini memiliki rumus seperti di bawah ini:
Keterangan:
U dan V = Fungsi
dU dan dV = Turunan fungsi U dan turunan fungsi V
Contoh Soal Integral
Setelah menjelaskan tentang pengertian integral, rumus integral, sifat sifat integral dan jenis jenis integral di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang contoh soal pada materi integral. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Hitunglah integral dari ∫ (x + 3)(x – 2) dx?
Pembahasan.
Contoh soal integral ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
∫ (x + 3)(x – 2) dx = ∫ x² + x – 6 dx
= 1/3 x³ + ½ x² – 6x + C
Sekian penjelasan mengenai pengertian integral, jenis jenis integral, rumus integral dan contoh soal integral. Selain itu adapula pembahasan mengenai sifat sifat integral. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi integral ini.
