Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat Beserta Contoh Soal – Pengertian fungsi kuadrat definit positif ialah sebuah pengelompokan yang disesuaikan dengan koefisien x² dan nilai diskriminan pada fungsi kuadrat. Dalam hal ini sebuah fungsi berbentuk f(x) = ax² + bx + c dapat dikatakan sebagai fungsi kuadrat f dimana a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R. Komponen penting yang terdapat di dalam fungsi kuadrat pada dasarnya dapat dinamakan dengan diskriminan. Notasi dari diskriminan tersebut dapat berupa huruf D dengan rumus D = b² – 4ac. Rumus tersebut digunakan untuk menentukan grafik fungsi kuadrat dengan definit positif ataupun definit negatif.
Apakah anda tahu bagaimana penggunaan definit pada fungsi kuadrat itu? Fungsi kuadrat pada umumnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Berdasarkan α, koefisien x² dan nilai diskriminannya, jenis jenis fungsi kuadrat ini dapat berupa fungsi kuadrat definit positif dan fungsi kuadrat definit negatif. Definit positif pada fungsi kuadrat dapat terjadi apabila α > 0 dan D < 0. Untuk itu apabila nilai fungsi kuadrat selalu positif dimana semua x ∈ R maka dapat dinyatakan sebagai fungsi kuadrat definit positif. Sedangkan definit negatif dalam fungsi kuadrat terjadi apabila α < 0 dan D < 0. Untuk itu apabila nilai fungsi kuadrat selalu negatif dimana semua x ∈ R maka dapat dinyatakan sebagai fungsi kuadrat definit negatif. Berikut gambar grafiknya:
Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa fungsi kuadrat dapat terdiri dari definit positif dan definit negatif berdasarkan nilai α, koefisien x² dan nilai diskriminannya. Kedua jenis definit tersebut tentunya memiliki karakteristik yang berbeda beda. Untuk itu cara pengerjaannya juga berbeda. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang penggunaan definit pada fungsi kuadrat beserta contoh soal. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat Beserta Contoh Soal
Pengertian definit ialah istilah yang berguna pada fungsi dengan nilai selalu negatif atau selalu positif. Berapapun nilai domainnya apabila fungsinya selalu positif maka dapat dinyatakan sebagai definit positif. Sedangkan berapapun nilai domainnya apabila fungsi selalu negatif maka dapat dinyatakan sebagai definit negatif.
Baca juga : Pengertian Bidang Diagonal dan Contoh Soal
Penggunaan definit pada fungsi kuadrat tersebut tentunya memiliki ketentuannya sendiri. Definit yang dialami oleh fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c biasanya dalam kondisi D < 0, dimana D = b² – 4ac. Untuk itu terdapat ketentuan seperti di bawah ini:
- Apabila D < 0 dan a > 0 maka dapat dinyatakan sebagai definit positif.
- Apabila D < 0 dan a < 0 maka dapat dinyatakan sebagai definit negatif.
Agar anda lebih paham mengenai fungsi kuadrat definit positif dan fungsi kuadrat definit negatif tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal terkait materi tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Diketahui definit positif dengan fungsi kuadrat f(x) = (n + 1)x² – (4n + 10)x + 5n+ 17. Tentukan nilai n agar memenuhi persamaan definit positif tersebut?
Baca juga : Konvers, Invers dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika
Jawab.
Penggunaan definit pada fungsi kuadrat yang selalu positif memiliki ketentuan berupa D < 0 dan a > 0. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
a > 0
n + 1 > 0
n > -1 . . . . . . . . (1)
Kemudian nilai diskriminanya yaitu:
D < 0
b² – 4ac < 0
(4n + 10)² – 4(n + 1)(5n + 17) < 0
16n² + 80n + 100 – 4(5n² + 17n + 5n + 17) < 0
16n² + 80n + 100 – 20n² – 68n – 20n – 68 < 0
-4n² – 8n + 32 < 0
n² + 2n + 8 > 0
(n – 2)(n + 4) > 0
Langkah selanjutnya yaitu menggambar garis bilangannya. Maka gambarnya akan menjadi seperti di bawah ini:
Berdasarkan pertidaksamaan (1) di atas kita dapat melihat hasil irisan bilangannya menjadi seperti di bawah ini:
Jadi agar memenuhi fungsi kuadrat tersebut, nilai n harus lebih dari 2 (n > 2).
Demikianlah penjelasan mengenai penggunaan definit pada fungsi kuadrat beserta contoh soal. Definit merupakan istilah yang berguna pada fungsi dengan nilai selalu negatif atau selalu positif. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
