Penjelasan Rumus ABC Beserta Pembuktian dan Contoh Soal – Dalam soal soal persamaan kuadrat terdapat beberapa cara yang digunakan untuk menyelesaikannya yaitu dengan rumus berbentuk ABC, pemfaktoran maupun bentuk kuadrat. Tetapi terdapat salah satu cara yang cukup sederhana dalam memecahkan persamaan kuadrat yakni rumus bentuk ABC. Rumus ini merupakan salah satu rumus persamaan kuadrat yang dapat diterapkan dengan mudah.
Apa pengertian rumus ABC itu? Formula ABC ini dapat dinamakan dengan rumus kuadrat karena biasanya mengarah pada bentuk persamaan kuadrat. Rumus ini banyak digunakan sebagai metode ampuh dalam menyelesaikan persamaan kuadrat tanpa harus mengubahnya dalam bentuk kuadrat dan pemfaktoran terlebih dahulu.
 |
| Rumus Formula ABC |
Formula ABC ialah rumus persamaan kuadrat yang menggunakan cara a, b, dan c. Disetiap cara terdapat koefisien x, koefisien x² dan konstanta. Pembentukan formula ini berasal dari persamaan kuadrat umum yang dijabarkan sebagai pelengkap bentuk kuadrat. Dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus ABC beserta pembuktian dan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Penjelasan Rumus ABC Beserta Pembuktian dan Contoh Soal
Pengertian rumus berbentuk ABC adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar akar dalam persamaan kuadrat. Rumus ini dapat digunakan dalam memecahkan persamaan kuadrat dengan beberapa syarat yakni meliputi:
- Bentuk persamaan kuadratnya ialah ax² + bx + c = 0.
- Memiliki nilai a ≠ 0.
- Mengandung Diskriminan (D) yakni bilangan yang terdapat di bawah tanda akar. Adapun rumusnya yaitu D = b² – 4ac.
- Apabila bilai D > 0, maka rumus formula ABC ini tidak berlaku (tidak dapat digunakan).
Baca juga : Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal
Pada dasarnya rumus ABC dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa cara yaitu dengan memecahkan persamaan kuadrat, baik menggunakan bentuk kuadrat, pemfaktoran maupun melengkapi bentuk rumus. Rumus berbentuk ABC yang akan saya jelaskan ini tergolong sederhana sehingga anda dapat lebih mudah untuk memahaminya.
Dalam persamaan kuadrat yang sulit dipecahkan biasanya menggunakan formula ABC. Untuk itu rumus bentuk ABC ini sering dinamakan dengan rumus kuadrat. Bahkan rumus ini dianggap sebagian orang sebagai cara ampuh tanpa harus melengkapi bentuk kuadrat ataupun memfaktorkan terlebih dahulu.
Rumus ABC
Asal mula terbentuknya formula ABC ialah dari pemecahan persamaan kuadrat umum dengan mengisi bentuk kuadrat. Adapun pembuktian rumus bentuk ABC hingga sampai terbentuknya rumus tersebut dapat anda simak penjelasan di bawah ini:
 |
| Pembuktian Formula ABC |
Dari penjelasan di atas dapat kita peroleh rumus ABC yaitu sebagai berikut:
 |
| Rumus Berbentuk ABC |
Baca juga : Rangkuman Materi Sudut Matematika Untuk SD Kelas 4 Terlengkap
Contoh Soal Rumus ABC
Agar anda lebih memahami tentang rumus di atas, maka saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:
1. Hitunglah akar persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 menggunakan rumus ABC?
Jawab.
Persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 8
Nilai a, b, dan c tersebut kemudian dimasukkan dalam rumus seperti di bawah ini:
 |
| Jawaban Contoh Soal Rumus ABC #1 |
Jadi nilai x nya ialah x = -2 ataupun x = -4.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 6x = 0 menggunakan rumus kuadrat?
Jawab.
Contoh soal rumus ABC tersebut dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
Persamaan kuadrat x² + 6x = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 0
Nilai a, b, dan c tersebut kemudian dimasukkan dalam rumus seperti di bawah ini:
 |
| Jawaban Contoh Soal Rumus ABC #2 |
Maka diperoleh nilai x = 0 atau x = -6
Jadi himpunan penyelesaian dari x² + 6x = 0 ialah HP = {-6, 0}.
Baca juga : Materi Induksi dan Contoh Soal Induksi Matematika
3. Tentukan himpunan dari x² – 4x – 5 = 0 menggunakan rumus ABC?
Jawab.
Persamaan kuadrat x² – 4x – 5 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -4, dan c = -5
Nilai a, b, dan c tersebut kemudian dimasukkan dalam rumus seperti di bawah ini:
 |
| Jawaban Contoh Soal Rumus ABC #3 |
Jadi himpunan penyelesaian dari x² – 4x – 5 = 0 ialah HP = {-1, 5}.
Demikianlah penjelasan mengenai rumus ABC beserta pembuktian dan contoh soalnya. Formula ABC merupakan satu dari beberapa cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.
