Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya – Dalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai Logika. Materi logika Matematika tersebut mencakup rumus dan contoh soalnya masing masing. Materi ini merupakan materi Matematika yang susah susah gampang untuk dipelajari. Selain itu materi ini juga sering terdapat dalam soal soal ujian dan referensi soal soal Olimpiade. Berbeda dengan materi Matematika lainnya yang membutuhkan rumus rumit dengan angka angka yang sulit. Materi logika ini hanya membutuhkan penalaran dan kelogikaan dalam diri anda.
Jika membahas tentang logika, tentunya yang terbesit dalam pikiran kita adalah cara berpikir manusia secara logis. Hal seperti ini juga diterapkan dalam ilmu Matematika. Bahkan ada beberapa soal logika Matematika yang membutuhkan penalaran pada umumnya. Penalaran ini harus dipikirkan secara logis untuk menyelesaikan masalah yang terkait di dalamnya.
 |
| Rumus logika matematika |
Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dalam logika matematika tersebut berisi pernyataan benar ataupun salah. Bagaimana rumus logika Matematika itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal logika Matematika? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi logika matematika beserta rumus dan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Bagaimana cara menyelesaikan soal soal logika dalam Matematika itu? Pertanyaan seperti ini sering kali diucapkan oleh beberapa siswa. Meskipun sebenarnya dibeberapa kesempatan, materi ini telah diajarkan oleh guru. Jika kita pahami lebih lanjut, materi logika ini memuat beberapa pernyataan di dalamnya. Pernyataan ini yang nantinya akan menentukan jawaban dari soal logika tersebut.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa materi logika Matematika mencakup beberapa pembahasan seperti negasi, kalimat ekuivalen, pernyataan, penarikan kesimpulan, konjungsi, disjungsi, kalimat berkuantor, biimplikasi, implikasi, dan sebagainya.
Masing masing materi dalam logika Matematika tersebut memiliki pengertian dan rumusnya masing masing. Maka dari itu penting sekali untuk memahami masing masing arti dalam materi logika tersebut. Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai jenis jenis logika Matematika ini yaitu:
Baca juga : Cara Mengubah Pecahan, Desimal dan Persen Lengkap
Pernyataan
Pernyataan ialah ilmu logika yang berisi kalimat pernyataan benar ataupun salah, tetapi tidak berisi pernyataan keduanya sekaligus. Sebuah kalimat dapat dinyatakan sebagai pernyataan apabila terdapat penentuan benar dan salahnya. Tetapi sebuah kalimat tidak dapat dinyatakan sebagai pernyataan jika termasuk dalam kalimat relative.
Pernyataan dalam materi logika Matematika dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Perbedaan pada kedua pernyataan tersebut terletak pada kepastian yang didapatnya. Pengertian pernyataan terbuka ialah pernyataan yang nilai benar atau salahnya belum dapat dipastikan. Sedangkan pengertian pernyataan tertutup ialah pernyataan yang nilai benar dan salahnya dapat dipastikan.
Contoh Soal Logika Matematika
Pernyataan Terbuka
Bapak Gubernur Jawa Tengah akan berkunjung ke kota Solo minggu depan (pernyataan ini harus dibuktikan terlebih dahulu).
Pernyataan Tertutup
50 + 30 = 80 (benar)
300 : 5 = 50 (salah)
Pernyataan diatas memiliki nilai kebenaran dan kesalahan yang dapat dipastikan.
Selain pernyataan terbuka dan tertutup dalam materi logika Matematika. Adapula pernyataan relatif yaitu pernyataan yang berisi nilai benar tetapi juga bernilai salah. Contohnya Solo – Jakarta sangatlah jauh (termasuk pernyataan relatif karena pendapat sebagian orang yang menyatakan Solo-Jakarta dekat jika ditempuh dengan pesawat terbang), Musik Rock adalah musik yang menyenangkan (termasuk pernyataan relatif karena semua orang belum tentu menyukai musik rock).
Negasi
Negasi ialah pernyataan yang termasuk dalam ingkaran. Dalam ingkaran biasanya terdapat kata permulaan yang tidak benar untuk penyanggahan kalimat yang sebenarnya. Negasi tersebut disimbolkan dengan lambang “~”.
Contoh Soal Logika Matematika
Pernyataan A : Penangkaran semua binatang terdapat dalam satu pulau.
Negasi dari pernyataan A (~A) : Tidak benar bahwa penangkaran semua binatang terdapat dalam satu pulau.
Konjungsi
Materi logika Matematika selanjutnya ialah konjungsi. Konjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jika kedua pernyataannya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan salah maka nilai konjungsinya bernilai salah. Konjungsi dihubungkan dengan simbol “^” yang artinya “dan”. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan tabel kebenaran konjungsi di bawah ini:
 |
| Rumus konjungsi logika matematika |
Disjungsi
Disjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jika salah satu pernyatannya bernilai benar. Jika kedua pernyataan salah maka nilai disjungsinya bernilai salah. Inilah rumus logika Matematika yang berkaitan dengan disjungsi. Kemudian disjungsi dihubungkan dengan simbol “˅” yang artinya “atau”. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan tabel kebenaran disjungsi di bawah ini:
 |
| Rumus disjungsi logika matematika |
Baca juga : Rumus Luas Belah Ketupat dan Keliling Belah Ketupat
Implikasi
Materi logika Matematika selanjutnya ialah implikasi. Implikasi ialah materi logika yang berisi penyesuaian. Pernyataan Matematika (p dan q) pada implikasi dihubungkan dengan tanda “⇒” yang artinya “Jika p . . ., maka q . . .”. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak tabel kebenaran implikasi dibawah ini:
 |
| Rumus logika matematika implikasi |
Nilai implikasi pada logika Matematika ini akan bernilai salah jika pernyataan pertamanya benar dan pernyataan keduanya salah.
Biimplikasi
Materi logika Matematika selanjutnya ialah biimplikasi. Biimplikasi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jika kedua pernyataannya bernilai sama, baik sama sama benar ataupun sama sama salah. Inilah rumus logika Matematika yang berkaitan dengan biimplikasi. Pernyataan Matematika (p dan q) pada biimplikasi dihubungkan dengan tanda “⇔” yang artinya “p . . . jika dan hanya jika q . . . “. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak tabel kebenaran biimplikasi dibawah ini:
 |
| Rumus biimplikasi logika matematika |
Ekuivalensi Pernyataan Majemuk
Ekuivalensi pernyataan majemuk ialah pernyataan yang nilainya ekuivalen (sama) jika dua pernyataan majemuknya berbeda. Ekuivalensi pernyataan majemuk disimbolkan dengan tanda “≡”. Materi ini memiliki rumus ekuivalensi pernyataan majemuk yang meliputi:
 |
| Cara menghitung logika matematika |
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Materi logika Matematika selanjutnya ialah konvers, invers dan kontraposisi. Konvers, invers dan kontraposisi ialah pernyataan yang hanya digunakan untuk pernyataan implikasi saja. Pernyataan implikasi tersebut mengandung tiga pernyataan lain seperti konvers, invers dan kontraposisi. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan rumus dibawah ini:
Implikasi p⇒q
Maka:
Kovers = q⇒p
Invers = ~p⇒~q
Kontraposisi = ~q⇒~p
Kuantor Pernyataan
Materi logika Matematika selanjutnya ialah kuantor pernyataan. Kuantor pernyataan ialah pernyataan yang didalamnya terdapat nilai kuantitas. Kuantor pernyataan ini dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.
Kuantor Universal
Kuantor universal (umum) ialah logika Matematika yang pernyataannya menggunakan kata “untuk semua” ataupun “untuk setiap”. Kuantor universal ini disimbolkan dengan tanda “x”. Dibawah ini terdapat contoh soal logika matematika terkait materi kuantor universal:
Contoh soal:
Pernyataan “Semua wanita adalah cantik”. Maka notasinya ialah (∀x), [B(x) → I(x)]
Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial (khusus) ialah logika Matematika yang pernyataannya menggunakan kata “ada”, “beberapa”, maupun “terdapat”. Kuantor eksistensial ini disimbolkan dengan tanda “Ǝx”. Dibawah ini terdapat contoh soal logika matematika terkait materi kuantor eksistensial:
Baca juga : Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal
Contoh soal:
Pernyataan “Beberapa buah busuk”. Maka notasinya ialah (Ǝx), Jx.
Ingkaran Pernyataan Majemuk
Materi logika Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan majemuk. Masing masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi) memiliki rumus ingkarannya masing masing. Berikut rumus ingkaran pernyataan majemuknya yaitu:
Ingkaran Konjungsi: ~(p ˄ q) ≡ ~p ˅ ~q
Ingkaran Disjungsi: ~(p ˅ q) ≡ ~p ˄ ~q
Ingkaran Implikasi: ~ (p ⇒ q) ≡ p ^ ~q
Ingkaran Biimplikasi: ~(p ⇔ q) ≡ (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
Ingkaran Pernyataan Kuantor
Ingkaran pernyataan kuantor universal ialah kebalikan dari pernyataan kuantor eksistensial. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan contoh di bawah ini:
p : semua buah adalah enak
~p : semua buah tidaklah enak
Penarikan Kesimpulan
Materi logika Matematika yang terakhir ialah penarikan kesimpulan. Metode penarikan kesimpulan dalam pernyataan atau premis dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Berikut penjelasan selengkapnya:
Modus Ponens
Penarikan kesimpulan dalam logika Matematika yang pertama dapat dicari melalui modus ponens. Modus ponens memiliki rumus logika Matematika seperti dibawah ini:
Premis 1 : p→q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
Dibawah ini terdapat contoh soal logika matematika terkait materi modus ponens yaitu sebagai berikut:
Contoh soal:
Premis 1: Jika musim hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Musim hujan tiba
Kesimpulan : Jakarta banjir.
Modus Tollens
Penarikan kesimpulan dalam materi logika Matematika selanjutnya dapat dicari melalui modus tollens. Modus tollens memiliki rumus seperti dibawah ini:
Premis 1: p→q
Premis 2: ~q
Kesimpulan: ~p
Dibawah ini terdapat contoh soal logika matematika terkait materi modus tollens yaitu sebagai berikut:
Contoh soal:
Premis 1 : Jika musim hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Jakarta tidak banjir
Kesimpulan : Tidak sedang musim hujan.
Silogisme
Penarikan kesimpulan dalam logika Matematika selanjutnya dapat dicari melalui metode silogisme. Silogisme memiliki rumus seperti dibawah ini:
Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Kesimpulan: p→r
Contoh soal:
Premis 1 : Jika musim hujan tiba, maka air sungai akan meluap .
Premis 2 : Jika air sungai meluap, maka kota Jakarta akan banjir.
Kesimpulan : Jika musim hujan tiba, maka kota Jakarta akan banjir.
Sekian penjelasan mengenai materi logika Matematika beserta rumus dan contoh soal logika Matematika nya. Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
