Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika

Diposting pada

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika – Dalam ilmu Matematika pasti kita sudah tidak asing lagi dengan istilah koordinat kartesius Matematika. Sistem koordinat ini digunakan untuk menentukan letak titik relatif yang terdapat diantara dua sumbu, yakni sumbu x dan y. Penulisan koordinat dalam kartesius dapat berupa (x, y), dimana x adalah absis yang letak posisi titik relatifnya di sumbu x dan y adalah ordinat yang letak posisi titik relatifnya di sumbu y.

Tak hanya kartesius saja, tapi kalian juga akan menjumpai apa yang disebut kordinat polar saat masuk ke materi. Keduanya memiliki perbedaan dari berbagai aspek mulai dari pengertian, contoh, dan implikasinya. Biasanya kartesius digunakan untuk menyelesaikan perhitungan geometri dan aljabar dalam Matematika. Koordinat kartesius dan koordinat polar pada umumnya berbeda, mulai dari segi pengertian, penggunaan dan penerapannya.

Polar merupakan salah satu jenis koordinat Matematika. Jenis koordinat ini dapat dinamakan dengan koordinat kutub. Polar digunakan untuk menggambarkan letak titik sesuai dengan jarak menuju titik pusatnya dan sudut di sumbu x. Polar dengan kartesius memiliki hubungan yang sangat erat. Maka dari itu koordinat dalam kartesius dapat dikonversikan menjadi polar, begitu pula sebaliknya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah  ini.

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika

Sudah saya jelaskan di atas bahwa koordinat kartesius dan koordinat polar saling berhubungan satu sama lain. Untuk itu kedua jenis koordinat tersebut dapat dikonversikan satu sama lain. Agar anda lebih memahami mengenai kedua koordinat Matematika ini, maka dapat anda perhatikan gambar berikut:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Ilustrasi Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar

Baca juga : Cara Menggambar Diagram Venn Beserta Contohnya

Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menentukan dua koordinat melalui posisi P yaitu koordinat kartesius (dilambangkan dengan x, y) beserta koordinat polar (dilambangkan dengan r, α). Kartesius dalam koordinat x, y menggambarkan letak titik relatif di sumbu x dan y.

Kemudian polar dalam koordinat r menggambarkan jarak antara sebuah titik dengan titik pusat O dan sudut α menggambarkan hasil pembentukan sudut antara sumbu x positif dengan ruas garis OP. Lantas bagaimana kedua koordinat Matematika tersebut dapat dihubungkan? Bagaimana cara mengkonversikan kartesius menjadi polar dan begitu pula sebaliknya?

Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar (Kutub)

Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ditunjukan dengan jarak titik asal O (0,0) dengan titik P (x, y). Jarak tersebut dapat dinamakan dengan jarak r. Untuk memperoleh nilai r tersebut dapat menggunakan rumus di bawah ini:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Rumus Jarak r

Kemudian koordinat kartesius dan koordinat polar akan menghasilkan sebuah sudut α. Sudut α ialah sudut yang terletak diantara garis hubung P terhadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif. Namun perhitungannya berlawanan arah dengan arah pada jarum jam. Titik P tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat kutub yaitu P (r, α).

Koordinat kartesius dengan koordinat polar dapat digambar menjadi grafik seperti di bawah ini:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Grafik Kartesius dan Polar

Titik pusat pada koordinat kutub memiliki letak titik P yang dapat digambarkan dengan (r, α). r menunjukan jarak OP, sedangkan α menunjukan sudut antara sumbu OX positif dengan OP. Untuk itu perhitungan besar sudut α berawal dari sumbu OX positif dan berputar berkebalikan dengan arah jarum jam.

Baca juga : Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Persamaan dan Perbedaan Koordinat Kartesius Dengan Koordinat Polar

Persamaan antara kartesius dengan polar ialah sama sama termasuk koordinat Matematika. Namun jika ditinjau dari segi perbedaannya, maka dapat anda perhatikan penjelasan masing masing koordinat yaitu meliputi:

Koordinat Kartesius

Peletakkan titik P pada kartesius dapat ditunjukan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan yakni P (x, y), dimana :

  • Koordinat x disebut absis, yakni jarak antara titik menuju sumbu Y.
  • Koordinat y disebut ordinat, yakni jarak antara titik menuju sumbu X.

Koordinat Polar (Kutub)

Letak P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk ukuran jarak r dengan sudut α. Dimana:

  • Jarak r ialah jarak anatara titik P (x, y) menuju titik asal O (0,0). Untuk memperoleh besar jarak r dapat menggunakan rumus pythagoras yakni r² = x² + y².
  • Titik P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk P (r, α).
  • Sudut α ialah sudut yang dibentuk antara garis hubung pada titik P terkadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif, dimana peritungan arahnya berkebalikan dengan arah jarum jam.

Cara Mengubah Koordinat Kartesius Menjadi Koordinat Polar

Dalam mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat polar dapat dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r. Untuk memperoleh jarak r dapat menggunakan konsep teorema pythagoras yakni:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Rumus Jarak r

Selain menerapkan konsep teorema pythagoras, tetapi juga menerapkan perbandingan trigonometri seperti di bawah ini:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Konsep Perbandingan Trigonometri

Kesimpulan:
Untuk mengubah koordinat kartesius (x, y) menjadi koordinat polar (r, α), maka menggunakan aturan seperti di bawah ini:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Rumus Konversi Koordinat Kartesius Menjadi Koordinat Polar

Cara Mengubah Koordinat Polar Menjadi Koordinat Kartesius

Dalam mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesius dapat dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r.  Dalam mengubah koordinat kutub menjadi kartesius pada dasarnya menggunakan konsep perbandingan trigonometri seperti di bawah ini:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Konsep Perbandingan Trigonometri

Baca juga : Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal

Kesimpulan:
Untuk mengubah koordinat polar (r, α) menjadi koordinat kartesius (x, y), maka menggunakan aturan seperti di bawah ini:

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika

Contoh Soal

Setelah menjelaskan ttentang koordinat kartesius dan koordinat polar di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal koordinat kartesius dan koordinat polar. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

1. Ubahlah koordinat kartesius (1, 1) menjadi koordinat polar?

Jawab.

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Jawaban Contoh Soal 1

Jadi koordinat polarnya ialah (r, α) = (√2, 45°).

2. Konversikan koordinat polar (2 30°) menjadi koordinat kartesius?

Jawab.

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Jawaban Contoh Soal 2

Jadi koordinat kartesiusnya ialah (x, y) = (√3, 1)

Sekian penjelasan mengenai koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Kedua koordinat Matematika tersebut dapar dihubungkan satu sama lain dalam sebuah grafik. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.

Baca Juga  Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 Beserta Jawabannya

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.