Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Diposting pada

Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu VariabelSelain materi persamaan linear satu variabel adapula pertidaksamaan linear satu variabel dalam Matematika. Materi ini telah dipelajari ketika memasuki tingkat sekolah menengah pertama (SMP) sederajat. Contoh pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV) dapat diselesaikan dengan cara yang hampir sama dengan PLSV. Yang membedakannya hanyalah penggunaan simbol Matematikanya saja. Untuk persamaan linear satu variabel mengunakan simbol sama dengan (=), sedangkan untuk pertidaksamaannya menggunakan simbol kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤), maupun lebih dari sama dengan (≥).

Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Contoh pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan linear ini hanya mempunyai satu jenis variabel saja seperti n, x ataupun a. Selain itu variabelnya memiliki pangkat yang jumlahnya satu. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pertidaksamaan linear satu variabel beserta contohnya lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV) ialah kalimat terbuka yang mengandung satu variabel dimana pangkatnya satu dan dihubungkan dengan tanda <, >, ≤ dan ≥. Materi pertidaksamaan dapat kita temukan di jenjang sekolah SMA dan SMK dengan tingkat kesulitan yang berbeda beda. Sama halnya dengan persamaan linear, pertidaksamaan linear satu variabel sebenarnya sangat mudah untuk dikerjakan karena sudah banyak sekali buku pedoman dan panduan yang mengupas tuntang materi ini. PTLSV memiliki bentuk umum yaitu:

ax + b < 0
ax + b > 0
ax + b ≤ 0
ax + b ≥ 0
a ≤ dan b = Bilangan Real

Selain bentuk umum PTLSV, adapula sifat sifat pertidaksamaan linear satu variabel yang meliputi:

  • Ax + Cx < Bx + Cx
  • Ax – Cx < Bx – Cx
  • Ax x Cx < Bx x Cx, jika C > 0 untuk seluruh x

Baca juga : Rumus Luas Belah Ketupat dan Keliling Belah Ketupat

  • Ax x Cx > Bx x Cx, jika C < 0 untuk seluruh x
  • Ax/Cx < Bx/Cx, jika C > 0 untuk seluruh x
  • Ax/Cx > Bx/Cx, jika C < 0 untuk seluruh x

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sebenarnya contoh soal pertidaksamaan sangat mudah untuk dikerjakan sama halnya soal persamaan linear seperti yang telah saya jelaskan dalam artikel sebelumnya. Selain itu, faktor lain yang membuat pertidaksamaan linear satu variabel ini mudah dikerjakana adalah karena materi matematika ini sering diajarkan di jenjang SMA dan SMK yang artinya banyak sekali buku latihan soal dan pembahasan yang berisi tentang materi dan contoh pertidaksamaan. Pada dasarnya, pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan tiga cara yaitu substitusi, ekuivalen dan pindah ruas. Berikut penjelasan selengkapnya:

Substitusi
Cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang pertama ialah substitusi. Cara substitusi ini hanya cukup mengganti x dengan sembarang bilangan real, kemudian dimasukkan kedalam pertidaksamaan tersebut sampai memperoleh pernyataan yang benar. Perhatikan contoh dibawah ini:

3x + 4 > 10

Penyelesaian:
Jika x = 2 maka 3(2) + 4 > 10
                               6 + 4 > 10
                                   10 > 10 (Pernyataan salah)
Jika x = 3 maka 3(3) + 4 > 10
                               9 + 4 > 10
                                   13 > 10 (Pernyataan benar)

Cara substitusi dalam contoh pertidaksamaan linear satu variabel memang kurang efektif karena menggunakan try error. Sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama untuk memperoleh peryataan pertidaksamaan linear satu variabel yang benar.

Ekuivalen
Cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel selanjutnya ialah melalui ekuivalen. Cara ekuivalen tersebut dapat dilakukan dengan:

  • Mengurangi dan menambahkannya dengan bilangan yang sama, kemudian tanpa mengubah tanda pertidaksamaannya lalu dibagi atau dikalikan dengan bilangan positif.
  • Mengubah tanda pertidaksamaannya dengan membagi atau mengalikannya dengan bilangan negatif sehingga tandanya menjadi berlawanan. Contohnya < menjadi >.

Baca juga : Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal

Perhatikan contoh dibawah ini agar anda lebih paham mengenai cara ekuivalen dalam pertidaksamaan linear satu variabel:

3x – 1 > 6x + 8

Penyelesaian:
       3x – 1 > 6x + 8
<-> 3x – 1 + 1 > 6x + 8 + 1 (kedua ruas ditambah 1 tanpa mengubah tandanya)
<->             3x > 6x + 9
<->      3x – 3x > 6x – 3x + 9 (kedua ruas dikurangi 3x tanpa mengubah tandanya)
<->            -3x > 9
<->       -3x/-3 < 9/-3 (kedua ruas dibagi -3 diserta pengubahan tanda)
<->               x < -3

Pindah Ruas
Cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang terakhir ialah melalui pindah ruas. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh di bawah ini:

4 (x – 2) > 3x + 7

Penyelesaian:
       4 (x – 2) > 3x + 7
<->     4x – 4 > 3x + 7
<->   4x – 3x > 7 + 4
<->            x > 11

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Dibawah ini terdapat beberapa contoh pertidaksamaan linear satu variabel lainnya. Contoh soal ini tentunya menggunakan salah satu cara penyelesaian di atas (substitusi, ekuivalen, ataupun pindah ruas).

1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari 4x – 4 > 8 dimana x adalah anggota bilangan asli kurang dari 10?

Jawab.
4x – 4 > 8
     4x > 8 + 4
     4x > 12
       x > 12/4
       x > 3
Jadi Hp = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

2. Hitunglah himpunan penyelesaian dari 5x + 6 < 16 dimana x adalah anggota bilangan bulat?

Baca juga : Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh

Jawab.
5x + 6 < 16
       5x < 16 – 6
       5x < 10
         x < 10/5
         x < 2
Jadi Hp = {. . ., -2, -1, 0, 1}

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 (x + 3) > 3x + 7 dimana x adalah anggota bilangan bulat?

Jawab.
2 (x + 3) > 3x + 7
    2x + 6 > 3x + 7
   2x – 3x > 7 – 6
           -x > 1
            x < -1
Jadi Hp = {. . ., -4, -3, -2}

Sekian penjelasan mengenai rumus pertidaksamaan dan contoh pertidaksamaan linear satu variabel yang dapat saya sampaikan dalam artikel ini. Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan menggunakan tiga cara yaitu dengan substitusi, ekuivalen maupun pindah ruas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. Terima kasih.

1 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *