Penjumlahan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap

Diposting pada

Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap – Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal jumlah akar akar kuadrat itu? Bagaimana cara menyelesaikan perkalian akar akar persamaan kuadrat itu? Persamaan kuadrat dapat diartikan sebagai sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat paling tinggi dua. Persamaan memiliki bentuk umum berupa ax² + bx + c = 0, dimana a, b ialah koefisien, a ≠ 0 dan c ialah konstanta. Persamaan kuadrat tersebut dapat dikaitkan dengan penjumlahan dan perkalian akar akar kuadrat. Pada umumnya sebuah akar akar persamaan ini dapat dipecahkan atau diselesaikan dengan mudah sesuai dengan operasi hitung yang diminta.

Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan penjumlahan akar akar persamaan kuadrat itu? Bagaimana cara menyelesaaikan perkalian akar akar persamaan kuadrat itu? Dalam operasi hitung Matematika itu terdapat akar akar yang merupakan nilai variabel x yang termasuk dalam persamaan tersebut. Saat pendistribusian nilai ini pada persamaan tadi, maka nilai yang dihasilkan akan nol. Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi jumlah akar akar kuadrat dan perkalian akar akar kuadrat. Materi ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan persamaan kuadrat yang tersedia.

Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap
Persamaan Kuadrat

Secara umum persamaan kuadrat yang berbentuk ax² + bx + c = 0 memiliki dua akar di dalamnya seperti x1 dan x2. Akar akar ini memiliki operasi hitung yang berupa perkalian (x1.x2), pengurangan (x1 – x2) maupun penjumlahan (x1 + x2). Hasil perkalian, pengurangan dan penjumlahan ini secara konsep dapat ditentukan melalui nilai akar akarnya yang telah dicari terlebih dahulu melalui rumus ABC, pemfaktoran ataupun kuadrat sempurna. Setelah itu operasi akar akarnya baru ditentukan. Namun apabila akar akarnya ditentukan terlebih dahulu, maka waktu yang dibutuhkan cukup lama. Maka dari itu agar lebih cepat dan mudah diperlukan rumus operasi akar akarnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang penjumlahan akar akar persamaan kuadrat beserta perkalian akar akar persamaan kuadrat lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap

Penjumlahan dan perkalian akar akar persaman kuadrat dapat ditentukan menggunakan bentuk persamaan kuadrat secara langsung tanpa harus menentukan akar akarnya terlebih dahulu. Namun akar akarnya juga dpat dicari terlebih dahulu sebelum menentukan jumlah akar akar kuadrat dan perkaliannya. Setelah itu baru menentukan perkalian dan penjumlahannya. Tetapi akar akarnya akan sulit dicari apabila persamaan kuadratnya rumit. Di bawah ini terdapat rumus penjumlahan dan perkalian pada akar akar persamaan kuadrat yaitu:

Baca juga : Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif Beserta Pengertian

Apabila akar akar x₁ dan x₂ dimiliki oleh persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka berlaku rumus penjumlahan dan perkalian seperti berikut:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁.x₂ = c/a

Rumus penjumlahan akar akar persamaan kuadrat dan rumus perkalian akar akar persamaan kuadrat di atas digunakan untuk mencari nilai akar persamaan kuadratnya. Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar yang diperoleh dariPenjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian LengkapmaupunPenjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap. Berdasarkan akar akar tersebut, kita dapat menentukan rumus jumlah kuadrat akar akar seperti di bawah ini:
Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap

Kemudian untuk rumus perkalian kuadrat akar akarnya akan menjadi seperti berikut:
Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap

Rumus penjumlahan akar akar persamaan kuadrat dan rumus perkalian akar akar persamaan kuadrat tersebut dapat anda gunakan untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Namun terkadang soal jumlah kuadrat akar akar dan perkaliannya tidak dinyatakan dalam bentuk hasil kali dan jumlah akar akar persamaan kuadrat secara langsung, melainkan soalnya berbentuk lainnya. Contoh kebalikan dari akar akar yang akan dijumlahkan menggunakan persamaan kudrat. Bentuk soal ini dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu menjadi hasil kali dan penjumlahan akar akarnya.

Apabila bentuk soalnya berupa x₁² + x₂², maka akar akar persamaan kuadratnya dapat dijumlahkan dengan cara mengubahnya menjadi bentuk lain seperti x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂. Bentuk (x₁ + x₂)² ini dapat diperoleh dengan cara menguraikannya seperti di bawah ini:
(x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

Baca juga : Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Selain bentuk di atas masih adapula bentuk lainnya seperti:
Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap

Contoh Soal Hasil Kali dan Jumlah Kuadrat Akar Akar

Setelah menjelaskan tentang rumus penjumlahan akar akar persamaan kuadrat dan rumus perkalian akar akar persamaan kuadrat di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

1. Diketahui akar akar x₁ dan x₂ dimiliki oleh persamaan kuadrat yang berupa x² – 4x + 5 = 0. Hitunglah nilai dari Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap?

Jawab.
Untuk menyelesaikan contoh soal hasil kali dan jumlah kuadrat akar akar di atas, kita harus mencari terlebih dahulu persamaan kuadratnya. Dari persamaan kuadrat di atas diperoleh nilai a = 1, b = -4 dan c = 5. Kemudian diselesaikan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat seperti di bawah ini:
Penjumlahan Akar Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap

2. Diketahui persamaan kuadrat x² – 9x + k = 0 yang memiliki akar akar berupa p dan q. Apabila p = 2q, maka hitunglah nilai k?

Jawab. 
Contoh soal perkalian dan penjumlahan akar akar persamaan kuadrat di atas dapat diselesaikan dengan mudah seperti di bawah ini:
p = 2q, maka p + q = 2q + q = 3q

Kemudian menerapkan rumus jumlah kuadrat akar akar persamaan di ruas kiri yang dirubah menjadi p + q. Sehingga:
p + q = 3q
       9 = 3q
       q = 9/3
        q = 3

Setelah itu substitusikan q pada persamaan kuadratnya, karena q termasuk dalam salah satu akar persamaan kuadrat yang hasilnya akan nol. Maka dari itu nilainya menjadi:
   x² – 9x + k = 0
3² – 9(3) + k = 0
    9 – 27 + k = 0
        -18 + k = 0
                  k = 18
Jadi nilai k ialah 18.

Demikianlah penjelasan mengenai penjumlahan akar akar persamaan kuadrat beserta perkalian akar akar persamaan kuadrat lengkap. Dalam jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat pada dasarnya memiliki rumusnya masing masing. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *