Pengertian Aljabar, Unsur, Cara Menyelesaikan dan Contoh Soal – Bagaimana rumus aljabar itu? Bagaimana cara menyelesaikan aljabar itu? Bagaimana bentuk contoh soal aljabar? Apa saja unsur unsur aljabar? Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi merupakan orang pertama yang menemukan aljabar sebagai cabang ilmu Matematika. Pengambilan nama aljabar sebenarnya berasal dari bahasa Arab yaitu “Al Jabr” dengan makna penyelesaian atau hubungan. Untuk itu aljabar dapat diartikan sebagai sebuah cabang ilmu Matematika yang membahas tentang prinsip atau konsep pemecahan dan penyederhanaan masalah menggunakan huruf atau simbol tertentu.
Kita dapat menemukan contoh aljabar dalam beberapa operasi hitung Matematika. Adapun contoh bentuk aljabar yang menggunakan simbol atau huruf x, dimana sebuah bilangan yang akan dicari dapat terwakili nilainya. Biasanya konsep aljabar ini berguna untuk proses pencarian pola sebuah bilangan yang dilakukan oleh para Matematikawan. Kemudian dalam materi aljabar sendiri terdapat beberapa hal yang dibahas seperti pengertian aljabar, unsur unsur aljabar, rumus aljabar, cara menyelesaikan aljabar dan contoh soal aljabar. Penggunaan aljabar berdasarkan catatan sejarah yang tersedia dijelaskan bahwa sejak ribuan tahun lalu bentuk aljabar ini telah dikenal.
Sekitar 3500 tahun lalu para Matematikawan menggunakan aljabar pada masa peradapan Mesopotamia. Nama aljabar pertama kali diperkenalkan saat al-Khwarizmi menuliskan karangan bukunya yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Kemudian karyanya diterjemahkan oleh Omar Khayyam selaku muridnya menjadi berbagai bahasa Eropa hingga pada akhirnya istilah ini mulai menyebar. Sajak saat itulah ilmu aljabar mulai dipelajari dan berkembang sampai sekarang hingga terus disempurnakan. Lalu bagaimana rumus aljabar itu? Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian aljabar, unsur unsur aljabar, cara menyelesaikan aljabar dan contoh soal aljabar. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Pengertian Aljabar, Unsur, Cara Menyelesaikan dan Contoh Soal
Seperti yang telah kita ketahui bahwa orang yang pertama kali menemukan aljabar sebagai cabang Matematika ialah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Sejak 3500 tahun lalu aljabar telah digunakan pada masa peradaban Mesopotamia oleh para Matematikawan. Dalam aljabar tersebut sebenarnya cakupan ilmunya cukup luas. Lalu bagaimana cara menyelesaikan aljabar itu? Bagaimana contoh soal aljabar itu? Bagaimana contoh aljabar? Bagaimana rumus aljabar itu?
Baca juga : Latihan Soal Turunan Beserta Jawaban dan Pembahasannya
Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian aljabar ialah cabang ilmu Matematika yang membahas tentang aturan aturan dan simbol Matematika untuk memanipulasi simbol itu sendiri. Kegunaan aljabar tersebut untuk membuat masalah dapat dipecahkan dengan mudah dibandingkan menggunakan konvensional. Metode konvensional ialah menyelesaikan masalah menggunakan kata kata. Kemudian adapula algebraist atau aljabarwan yaitu Matematikawan yang melakukan penelitian aljabar.
Unsur Unsur Aljabar
Aljabar dibentuk menggunakan unsur unsur di dalamnya. Adapun beberapa unsur bentuk aljabar yang perlu anda ketahui yaitu diantaranya:
Variabel
Variabel atau peubah ialah lambang atau simbol yang mewakili sebuah bilangan meskipun nilai bilangannya belum diketahui secara jelas. Simbol variabel pada umumnya menggunakan huruf kecil. Misalnya variabel x dan y yang digunakan dalam persamaan 4x + 3y.
Variabel memungkinkan kita untuk memanipulasi ekspresi matematika dengan menggantikan nilai-nilai yang sesuai. Misalnya, dalam persamaan sederhana seperti 2x + 3 = 9, x adalah variabel yang kita cari nilai sebenarnya. Unsur aljabar satu ini wajib kalian kuasai sebelum mulai mengerjakan contoh soal aljabar.
Suku
Unsur unsur aljabar selanjutnya ialah suku. Pengertian suku ialah nilai yang digunakan untuk menyusun bentuk aljabar, baik dalam bentuk konstanta, variabel maupun koefisien. Seperti pada pengertian aljabar di atas bahwa bentuk aljabar sendiri dapat dibagi menjadi beberapa macam yaitu:
- Suku satu yang tidak mempunyai selisih atau tanda operasi hitung. Adapun contoh aljabarnya yaitu 2x, 5y², 4p.
- Suku dua yang memiliki selisih atau satu tanda operasi hitung. Adapun contoh bentuk aljabarnya yaitu 2x + y, 3p + 4t, 5x² + 5.
- Suku tiga yang memiliki selisih atau dua tanda operasi hitung. Misalnya 2a + b + 2, x + y + 3z.
Koefisien
Unsur unsur bentuk aljabar selanjutnya ialah koefisien. Pengertian koefisien ialah faktor konstanta pada sebuah suku, dimana bilangan koefisien ini menempel di variabelnya. Dalam contoh soal aljabar, koefisien biasanya terletak di depan variabel.
Unsur aljabar ini menggambarkan seberapa banyak variabel tersebut muncul secara keseluruhan. Koefisien dapat berupa bilangan bulat, pecahan, atau bahkan kompleks, tergantung pada sifat ekspresi dan konteks matematis yang sedang dipelajari. Misalnya 2x, dimana koefisiennya ialah 2.
Konstanta
Unsur unsur aljabar selanjutnya yang cukup sederhana tapi tak kalah penting yakni konstanta. Pengertian konstanta adalah suku aljabar yang hanya berbentuk bilangan saja sehingga tidak memuat variabel di dalamnya.
Baca juga : Contoh Soal Bentuk Akar SMP/SMA Beserta Pembahasan Terlengkap
Berdasarkan rumus hitung harusnya konstanta tak mengalami perubahan nilai variabel. Adapun contoh konstanta dalam aljabar yaitu 2x + 6, dimana konstantanya ialah 6.
Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Aljabar
Selain menjelaskan tentang pengertian aljabar dan unsur unsur bentuk aljabar di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara menyelesaikan aljabar. Aljabar sendiri pada dasarnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Salah satunya ialah aljabar linear yang memuat sistem persamaan linear beserta hal hal terkait di dalamnya. Sistem persamaan linear tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti di bawah ini:
Metode Grafik
Sistem persamaan linear dapat diselesaikan menggunakan gambar bentuk kurva di setiap persamaannya. Kurva atau garis ini memiliki titik potong yang merupakan cara menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut.
Metode grafik biasanya digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan aljabar dengan dua maupun tiga variabel. Setiap persamaan dalam sistem tersebut akan membentuk garis linear pada koordinat dua dimensi.
Cara menyelesaikan sistem persamaan aljabar satu ini dapat memberi representasi visual jelas dan intuitif. Namun, metode ini mungkin kurang efisien jika sistem persamaan kompleks atau melibatkan lebih dari tiga variabel. Dalam kasus seperti itu, metode substitusi atau eliminasi menjadi pilihan yang lebih praktis.
Metode Eliminasi
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear berbentuk aljabar selanjutnya dapat dilakukan dengan metode eliminasi. Caranya mudah yaitu variabel yang satu dengan variabel lainnya dieliminasi. Contohnya dalam sistem persamaan linear terdapat dua variabel x dan y, maka nilai x dapat dicari menggunakan metode eliminasi variabel y nya, begitupula sebaliknya.
Metode Substitusi
Selain pengertian aljabar di atas, adapula cara menyelesaikan aljabar dalam bentuk sistem persamaan linear menggunakan metode substitusi. Contohnya dalam sistem persamaan linear terdapat variabel x dan y. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan metode substitusi yaitu salah satu persamaannya diubah terlebih dahulu menjadi persamaan fungsi yakni y sebagai fungsi atas x dan sebaliknya. Metode ini terus dilakukan sampai nilai x dan y nya diperoleh.
Metode Eliminasi Substitusi
Dalam aljabar, metode eliminasi dan substitusi adalah dua teknik yang sering digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear atau persamaan dengan dua atau lebih variabel. Kedua metode ini memungkinkan kita untuk mencari jawaban atas persamaan sistem aljabar secara bersamaan. Cara menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut sebenarnya gabungan dari metode eliminasi dengan metode substitusi.
Metode substitusi sering dipakai ketika salah satu variabel relatif mudah untuk disingkirkan atau diselesaikan dalam satu persamaan. Namun, jika sistem persamaan lebih kompleks, metode eliminasi sering menjadi pilihan yang lebih efektif.
Contoh Soal Aljabar
Setelah menjelaskan tentang pengertian aljabar, contoh aljabar, unsur unsur aljabar dan cara menyelesaikan aljabar di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal bentuk aljabar. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan linear 4x + 5y = 14 dan x + y = 3?
Pembahasan.
Contoh soal aljabar dalam sistem persamaan linear ini dapat diselesaikan dengan metode eliminasi substitusi. Adapun langkah langkahnya yaitu:
4x + 5y = 14 |×1|4x + 5y = 14
x + y = 3 |×5|5x + 5y = 15 –
-x = -1
x = 1
x = 1 disubstitusikan pada salah satu persamaan di atas, sehingga:
x + y = 3
1 + y = 3
y = 3 – 1
y = 2
Jadi nilai x = 1 dan y = 2.
Aljabar termasuk materi penting dalam ilmu matematika yang tak boleh kita lewatkan. Karena aljabar secara tak langsung menjadi gerbang awal untuk masuk ke materi yang lebih kompleks. Setelah memahami unsur unsur aljabar saya harap bisa menambah wawasan serta pemahaman konsep kalian. Sehingga tak ada lagi yang bertanya bagaimana rumus hitung saat mengerjakan contoh soal aljabar.
Sekian penjelasan mengenai pengertian aljabar, unsur unsur aljabar, cara menyelesaikan aljabar dan contoh soal aljabar. Aljabar merupakan cabang ilmu Matematika yang membahas tentang aturan aturan dan simbol Matematika untuk memanipulasi simbol itu sendiri. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi aljabar di atas.
