Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Diposting pada

Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks – Dalam pelajaran Matematika terdapat pembahasan mengenai matriks. Apa yang dimaksud matriks itu? Materi matriks ini mencakup beberapa hal yang dibahas seperti materi transpose pada matriks, materi persamaan dua matriks dan sebagainya. Matriks Matematika merupakan berkas potongan, bilangan atau logo yang disusun berdasarkan kolom dan baris hingga membentuk empat persegi panjang.

kesamaan dua matriks dan transpose matriks
Rumus dua matriks dan transpose matriks

Dalam sebuah matriks terdapat penemuan bilangan yang dinamakan dengan keadaan atau bagian matriks. Biasanya kegunaan matriks ialah untuk penyelesaian berbagai masalah Matematika seperti memecahkan masalah transformasi dan pertemuan linear. Dalam hal ini sering dikenal dengan nama fungsi linear dalam transpose matriks.

Pada umumnya dalam matriks terdapat rangkuman materi kesamaan dua matriks dan materi transpose matriks. Matriks sama seperti halnya variabel sehingga manipulasi matriks dapat dilakukan. Contohnya penjumlahan, dekomposisi, perkalian, dan pengurangan. Pelaksanaan matriks dapat lebih terstruktur lagi menurut perkiraan jika kegunaannya untuk sinyal matriks. Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian matriks dalam Matematika ialah bilangan diantara dua tanda kurung yang disusun secara kolom dan baris. Kegunaan tanda kurung ialah sebagai pengapit anggota yang disusun dalam matriks. 

Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Pengapit matriks dapat berbentuk kurung siku [ ] ataupun kurung biasa ( ). Di dalamnya terdapat dua unsur penting yakni baris Dalam kolom tersebut terdapat baris dan kolom. Pengertian baris ialah unsur atau elemen yang dikumpulkan untuk disusun secara horizontal. Sedangkan kolom ialah unsur atau elemen yang dikumpulkan untuk disusun secara vertikal. Sebuah matriks memiliki ukuran yang dinamakan dengan ordo matriks. Ordo matriks inilah yang nantinya berhubungan dengan materi persamaan dua matriks.

Dalam materi persamaan dua matriks tentunya sering mendengar adanya ordo matriks. Apabila ordo matriks A berupa 2 x 3, maka dapat dikatakan bahwa matriks A mempunyai 2 baris dan 3 kolom. Suatu matriks dikatakan memiliki persamaan ordo apabila jumlah baris dan kolom yang dimiliki itu sama. Untuk itulah matriks matriks itu dinyatakan memiliki ordo yang sama. Kita tahu bahwa pengertian matriks ialah penyusunan bilangan yang disusun dalam tanda kurung secara baris dan kolom. 

Baca juga : Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

Sebuah matriks pada umumnya dibentuk oleh bilangan bilangan yang dinamakan dengan elemen matriks. Matriks tersebut berguna untuk menyampaikan data secara sederana, sehingga pengolahannya dapat dilakukan dengan mudah. Materi ini telah diajarkan ketika dibangku sekolah dalam mata pelajaran Matematika. Selain itu matriks juga digunakan untuk bahan soal soal Ujian, baik Ujian Nasional ataupun Ujian Sekolah. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai rangkuman materi kesamaan dua matriks beserta materi transpose matriks. Adapun penjelasannya yaitu sebagai berikut:

Transpose Matriks

Sebelum membahas tentang materi persamaan dua matriks, saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai materi transpose dalam matriks. Lambang transpose dari matriks A dapat berupa Aᵀ. Transpose dalam matriks ialah baris yang termasuk di kolom matriks A serta kolomnya termasuk dalam baris matriks A. Dalam transpose tersebut terdapat baris yang ditukar dengan kolom. Hal ini menyebabkan adanya perubahan ordo dalam matriks tersebut. Apabila ordo yang dimiliki matriks A berupa m x n, maka ordo yang dimiliki matriks Aᵀ berupa n x m. 

Perubahan ordo juga terdapat dalam matriks A yang bentuknya persegi, tetapi perubahannya tentu berbeda. Dalam matriks persegi hanya ada perubahan komponen saja sehingga ordonya tetap sama. Komponen matriks persegi tidak berubah setelah ditranspose sehingga dapat dinamakan dengan matriks simetris. Untuk itu dapat dinyatakan bahwa jika A = Aᵀ, maka matriks A dapat dinamakan matriks simetris. Pengenalan ordo ini juga diperlukan untuk memahami rangkuman materi kesamaan dua matriks. 

Sebuah matriks akan kembali seperti semula apabila pentransposannya dilakukan sebanyak dua kali. Hal ini termasuk dalam sifat dari materi transpose matriks. Di bawah ini merupakan sifat sifat transpose dari matriks yaitu sebagai berikut:

  • (Aᵀ)ᵀ = A
  • (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
  • (A – B)ᵀ = Aᵀ – Aᵀ
  • (kA)ᵀ = kAᵀ, dimana k = konstanta
  • (AB)ᵀ = BᵀAᵀ

Agar anda lebih memahami mengenai materi transpose matriks tersebut. Maka saya akan membagikan contoh transpose pada matriks terkait sifat sifat di atas. Adapun contohnya yaitu diantaranya:

Tentukan transpose dari matriks Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks?

Baca juga : Contoh Soal Notasi Sigma Kelas 11 Beserta Jawabannya

Jawab.
Untuk menyelesaikan transpose dalam matriks ini dapat diterapkan dengan sifat di atas. Untuk itu hasilnya akan menjasi seperti di bawah ini:

Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Matriks A memenuhi sifat berupa A = Aᵀ, sehingga dapat dinamakan dengan matriks simetris.

Persamaan Dua Matriks

Setelah menjelaskan tentang materi transpose matriks, selanjutnya saya akan membahas tentang rangkuman materi kesamaan dua matriks. Persamaan pada dua matriks dapat terjadi apabila memenuhi beberapa syarat ketentuan yang berlaku. Adapun syarat dua buah matriks dinyatakan sama yaitu meliputi:

  • Memiliki ordo yang sama.
  • Memiliki persamaan pada komponen yang seletak.

Dalam materi persamaan dua matriks mungkin terdapat masalah seperti penyelesaian bentuk aljabar, baik berupa sistem persamaan linear, aljabar sederhana, persamaan kuadrat dan lain lain. Untuk itu contoh soal kesamaan dua matriks dapat diselesaikan menggunakan metode pengeluaran dan penyamaan komponen seletak dalam matriks. Kemudian bentuk aljabarnya diselesaikan. Perhatikan matriks di bawah ini:

Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Pada umumnya rangkuman materi kesamaan dua matriks ini berkaitan dengan operasi matriks. Dalam hal ini pengoperasiannya berawal dari sebelah kiri ke kanan matriks. Agar anda lebih paham mengenai materi persamaan antara dua matriks tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal terkait materi tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

Tentukan nilai a, b, c, dan d dalam matriks Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriksdan Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks, dimana matriks A=B?

Jawab.
Dalam contoh soal di atas dapat diketahui bahwa matriks A = matriks B. Untuk itu matriks A memiliki komponen yang seletak sama dengan matriks B. Dari sini kita dapat mengetahui cara mencari nilai a, b, c, dan d. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:
a = 2
b + 1 = 8
       b = 8 – 1
       b = 7
c = 6
d – 1 = 2
     d = 2 + 1
     d = 3
Jadi nilai a = 2, b = 7, c = 6 dan d = 3.

Sekian penjelasan mengenai rangkuman materi kesamaan dua matriks dan materi transpose matriks. Pengertian matriks ialah bilangan diantara dua tanda kurung yang disusun secara kolom dan baris. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi persamaan dua matriks di atas.

Baca Juga  Rumus Penjumlahan Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.