Latihan Soal Turunan Beserta Jawaban dan Pembahasannya – Dalam pelajaran Matematika kita akan bertemu pembahasan mengenai turunan fungsi. Materi ini berisi beberapa topik bahasan mulai dari pengertian, rumus, sampai contoh soal turunan. Turunan sendiri adalah sebuah perhitungan mengenai nilai fungsi yang berubah karena perubahan nilai variabel (input). Kita bisa juga menyamakannya sebagai istilah diferensial. Sedangkan diferensiasi merupakan proses untuk mencari turunan pada sebuah fungsi. Uniknya, untuk mengerjakan soal turunan kita harus menggunakan konsep limit.
Kita mungkin sudah tau bahwa pengertian turunan merupakan limit rata rata yang berubah nilai fungsinya pada variabel X. Lalu bagaimana cara menyelesaikan latihan soal turunan fungsi itu? Turunan fungsi merupakan materi Matematika yang cukup mudah untuk dipelajari dan dipahami. Turunan dapat diterapkan untuk beberapa aktivitas. Adapun fungsi turunan yaitu menentukan gradien pada garis singgung kurva, mencari interval fungsi turun dan naik, mencari nilai stasioner fungsi. Beberapa juga dipakai untuk menentukan permasalahan yang berhubungan dengan persamaan gerak serta mencari nilai minimun maksimum.
Latihan Soal Turunan Beserta Jawaban dan Pembahasannya
Setelah mengetahui penerapan turunan dan pengertian turunan tersebut tentunya kita tahu bagaimana gambaran mengenai materi turunan ini. Materi turunan sering dicantumkan dalam kisi kisi ujian Matematika, baik ujian Nasional maupun ujian sekolah. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal turunan beserta jawaban dan pembahasannya.
Kita tahu bahwa turunan tersebut merupakan materi Matematika yang berkaitan dengan perhitungan mengenai nilai fungsi yang berubah karena perubahan nilai variabel (input). Dari pengertian ini kita tahu bahwa turunan memang berhubungan dengan variabel.
Baca juga : Contoh Soal Bentuk Akar SMP/SMA Beserta Pembahasan Terlengkap
Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai latihan soal turunan Matematika. Contoh soal yang saya bagikan ini akan dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Berikut penjelasan selengkapnya:
1. Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5x?
Pembahasan.
f(x) = x³ – 3x² + 5x
f'(x) = 3.1x³‾¹ – 2.3x²‾¹ + 1.5x¹‾¹
f'(x) = 3x² – 6x + 5
Jadi turunan pertama fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5x ialah 3x² – 6x + 5.
2. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x + 1)(3x + 6)?
Pembahasan.
Contoh soal turunan tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
f(x) = (2x + 1)(3x + 6)
f(x) = 6x² + 12x + 3x + 6
f(x) = 6x² + 15x + 6
Maka,
f'(x) = 2.6x²‾¹ + 1.15x¹‾¹ + 0.6xº‾¹
f'(x) = 12x + 15 + 0
f'(x) = 12x + 15
Jadi turunan pertama fungsi f(x) = (2x + 1)(3x + 6) ialah f'(x) = 12x + 15.
Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Cepat dan Contoh Soal
3. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x⁴?
Pembahasan.
f(x) = 3x⁴
f'(x) = 4.3x⁴‾³
f'(x) = 12x³
Jadi turunan pertama fungsi f(x) = 3x⁴ ialah f'(x) = 12x³.
4. Hitunglah turunan pertama fungsi f(x) = (x² + 4x + 5)(3x + 4)?
Pembahasan.
Contoh soal turunan tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
f(x) = (x² + 4x + 5)(3x + 4)
Kita buat permisalan u = x² + 4x + 5 dan v = 3x + 4
Sehingga,
u’ = 2x + 4
v’ = 3
f'(x) = u’v + uv’
f'(x) = (2x + 4)(3x + 4) + (x² + 4x + 5)(3)
f'(x) = 6x² + 20x + 16 + 3x² + 12x + 15
f'(x) = 9x² + 32x + 31
Jadi turunan pertama dari f(x) = (x² + 4x + 5)(3x + 4) ialah f'(x) = 9x² + 32x + 31.
5. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x³ + 5) / (3x + 4)?
Pembahasan.
Kita buat permisalan seperti di bawah ini:
u = x³ + 5 → u’ = 3x²
v = 3x + 4 → v’ = 3
Maka,
f'(x) = u’v – uv’ / v²
f'(x) = 3x²(3x + 4) – (x³ + 5)3 / (3x + 4)²
f'(x) = 9x³ + 12x² – 3x³ + 15 / 9x² + 24x + 16
f'(x) = 6x³ + 12x² + 15 / 9x² + 24x + 16
Jadi turunan pertama fungsi f(x) = (x³ + 5) / (3x + 4) ialah f'(x) = 6x³ + 12x² + 15 / 9x² + 24x + 16.
Sekian penjelasan mengenai latihan soal turunan beserta jawaban dan pembahasannya. Materi turunan ini berkaitan dengan nilai fungsi variabel di dalamnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
