Contoh Soal Domain Fungsi dan Cara Menentukan Lengkap – Dalam pelajaran Matematika terdapat pembahasan mengenai materi fungsi. Materi matematika ini terdiri dari domain fungsi dan range. Apa yang dimaksud domain fungsi itu? Bagaimana cara menentukan domain fungsi? Dalam masing masing fungsi pada dasarnya mempunyai dua variabel di dalamnya seperti variabel terikat dan variabel bebas.
Variabel terikat secara harfiah memiliki nilai yang tergantung nilai variabel bebasnya. Misalnya saja fungsi y = f(x) = 2x + y yang di dalamnya terdapat variabel bebas berupa x dan variabel terikat berupa y. Dalam hal ini y merupakan fugsi dari x. Variabel x memiliki nilai nilai valid yang dinamakan dengan daerah asal atau domain. Sedangkan variabel y memiliki nilai nilai valid yang dinamakan dengan daerah hasil atau range.
Setelah memahami sedikit mengenai pengertian domain fungsi ini tentunya anda mengetahui bagaimana cara menentukan domain fungsi dan contoh soal domain fungsinya. Secara luas domain fungsi dapat diartikan sebagai angka angka yang terkumpul untuk nantinya masuk dalam suatu fungsi.
Domain suatu fungsi juga dapat diartikan sebagai sekelompok nilai x yang terdapat dalam pemberian persamaan apapun. Nilai y yang terkumpul ini dapat dinamakan dengan range. Cara menyelesaikan domain fungsi pada dasarnya dapat dilakukan dengan beberapa langkah. Bagaimana langkah langkah menyelesaikan soal soal domain fungsi itu?
Contoh Soal Domain Fungsi dan Cara Menentukan Lengkap
Domain fungsi termasuk materi penting yang akan kalian terima sebagai siswa SMA. Setelah memahami apa itu domain fungsi maka kalian tak dapat mengerjakan berbagai soalan.
Melihat latar belakang itu akhirnya guru pun menjejali kita dengan teori baik itu jenis domain, pengertian, sampai contoh soal domain fungsi itu sendiri. Tujuannya tak lain sebagai bekal agar kalian tidak kesulitan pada saat mengerjakan tes maupun penilaian di kemudian hari.
Domain fungsi dikenal sebagai masuknya nilai yang terkumpul untuk digunakan sebagai penghasil nilai keluaran dalam fungsi. Maka dari itu dalam domain ini terdapat nilai x yang terkumpul dapat masuk dalam suatu fungsi secara lengkap sehingga nilai y dapat dihasilkan.
Bagaimana cara menyelesaikan domain fungsi itu? Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal domain fungsi dan cara menentukan domain fungsi lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Jenis Domain dan Fungsinya
Cara mencari domain fungsi dapat dilakukan dengan memahami macam macam fungsi terlebih dahulu. Jenis jenis fungsi tersebut merupakan hal dasar yang perlu dipahami sebelum masuk ke tahap penyelesaian soal terkait domain fungsi. Di bawah ini terdapat jenis jenis fungsi yaitu sebagai berikut:
- Fungsi polinomial dengan bagian penyebut yang tidak memiliki variabel atau akar. Domain dalam jenis fungsi tersebut dapat berupa semua bilangan real.
- Fungsi pecahan dengan bagian penyebut yang memiliki variabel. Domain pada fungsi ini dapat dicari dengan mengeluarkan nilai x ketika persamaannya diselesaikan dan bagian bawahnya dibuat sama dengan nol.
- Fungsi yang mengandung variabel dalam tanda akar. Domain pada macam fungsi ini dapat ditentukan dengan cara variabel dalam tanda akar dibuat lebih dari nol (> 0) dan nilai x yang mungkin ditentukan agar dapat diselesaikan.
- Fungsi dengan logaritma natural (In). Jenis fungsi ini dapat ditentukan domainnya melalui pembuatan bagian dalam kurung yang lebih dari nol (> 0) serta persamaannya diselesaikan.
- Grafik. Nilai x yang mungkin dapat dicari dengan cara memperhatikan grafiknya.
- Hubungan. Jenis fungsi ini merupakan daftar dari koordinat y dan x nya. Domain dalam fungsi ini berbentuk daftar koordinat x saja.
Cara menentukan domain fungsi pada dasarnya disesuaikan dengan jenis fungsinya itu sendiri. Untuk itu anda harus memahami macam macam fungsi tersebut sebelum menyelesaikan contoh soal domain fungsi yang tersedia. Domain fungsi harus ditulis dengan benar agar soal soal terkait materi fungsi ini dapat diselesaikan dengan mudah.
Baca juga : Contoh Soal Persamaan Irasional Beserta Pembahasannya
Cara Menulis Domain Fungsi yang benar
Domain ditulis dengan bentuk kurung terbuka yang disertai dua batas titik domain beserta koma untuk memisahkannya. Lalu dilengkapi pula dengan kurung tertutup. Contohnya [-2, 4) yang maknanya domain ini dimulai dengan bilangan -2 sampai bilangan 4. Di bawah ini terdapat beberapa hal yang berkaitan dengan penulisan domain fungsi yaitu sebagai berikut:
- Dalam domain terdapat angka yang ditunjukkan dengan menggunakan kurung berupa [ dan ]. Misalnya [-2. 4), maka -2 tergolong dalam domain.
- Dalam domain tidak mencakup angka tertentu yang ditunjukkan dengan kurung berupa ( dan ). Misalnya [-2, 4), maka domainnya tidak mencakup angka 4 karena sebelum angka 4 sudah berhenti domainnya. Contohnya 3,9999…
- Domain memiliki bagian bagian yang dipisahkan dengan jarak dan dapat digabung menggunakan simbol “U” yang maknanya Union atau gabungan. Contohnya [-2, 4) U (4, 9) maknanya domain dimulai dari angka -2 sampai 9, dimana 9 dan -2 termasuk di dalamnya meskipun di domain 4 terdapat jarak.
- Domain yang tak terbatas menuju manapun arahnya dapat ditunjukkan dengan menggunakan tanda negatif tak terbatas dan tanda tak terbatas itu sendiri. Tanda tak terbatas yang digunakan berupa ( ) dan bukan tanda [ ].
Baca juga : Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya
Cara Menentukan Domain Fungsi
Sebelum membagikan beberapa contoh soal domain fungsi, saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai cara mencari domain fungsi. Cara menghitung domain fungsi dapat dilakukan dengan memperhatikan beberapa hal seperti di bawah ini:
- h(x) ≠ 0 apabila
. - h(x) ≥ 0 apabila
. - h(x) > 0 apabila
. - h(x) ≠ 0 dan h(x) > 0 apabila
.
Setelah memahami tentang cara menentukan domain fungsi, selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait cara di atas. Berikut contoh soal dalam domain fungsi beserta cara menyelesaikannya yaitu meliputi:
Contoh Soal Domain Fungsi
1. Hitunglah domain dari 
?
Jawab.
Contoh soal domain fungsi tersebut dapat dihitung menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:
penyebut ≠ 0
4x – 16 ≠ 0
4x ≠ 16
x ≠ 4
Jadi domainnya ialah Df = {x|x ≠ 4, x ∈ R}.
2. Tentukan daerah yang mendefinisikan fungsi
?
Jawab.
Cara menentukan domain fungsi dapat dilakukan dengan langkah langkah berikut:
6x – 36 ≥ 0
6x ≥ 36
x ≥ 6
3. Hitunglah daerah asal dari 
?
Jawab.
Contoh soal domain fungsi ini dapat diselesaikan menggunakan syarat dalam akar seperti di bawah ini:
16 – 4x ≥ 0
16 ≥ 4x
4x ≤ 16
x ≤ 4
Cara mencari domain fungsi selanjutnya yaitu menerapkan syarat dalam logaritma seperti di bawah ini:
3x – 3 > 0
3x > 3
x > 1
Jadi daerah asal fungsi tersebut ialah 1 < x ≤ 4.
Demikianlah contoh soal domain fungsi dan cara menentukan domain fungsi lengkap yang dapat saya bagikan. Domain fungsi secara sederhana dapat diartikan sebagai daerah asal dari suatu fungsi. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi domain fungsi di atas.
