Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya

Diposting pada

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya – Apakah anda tahu apa pengertian bilangan irasional itu? Bilangan irasional dapat diartikan sebagai bilangan yang bentuknya tidak berupa a/b, dimana a serta b termasuk bilangan bulat. Bilangan irasional disini dapat dinyatakan dalam bentuk akar dengan bilangan tertentu. Misalnya akar 2 (√2), akar 7 (√7), akar 10 (√10) dan sebagainya. Namun akar 4 (√4) tidak termasuk dalam contoh bilangan irasioal. Hal ini dikarenakan √4 jika dihitung nilainya menjadi 2 dan 2 adalah bilangan bulat yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b yaitu 2/1. Materi irasional ini merupakan salah satu pembahasan dalam ilmu Matematika selain materi rasional. Lalu apakah anda tahu bagaimana cara menghitung pertidaksamaan irasional itu? Bagaimana bentuk pertidaksamaan irasional itu?

Bagaimana bentuk contoh soal pertidaksamaan irasional itu? Apa yang dimaksud pertidaksamaan? Pertidaksamaan secara umum dapat diartikan sebagai sebuah fungsi variabel yang memiliki tanda pertidaksamaan sebagai akhirannya seperti tanda kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤), ataupun lebih dari sama dengan (≥). Pada umumnya pertidaksamaan ini dapat dibagi menjadi beberapa macam seperti pertidaksamaan suku banyak (polinomial), pertidaksamaan rasional, pertidaksamaan bentuk hasil bagi, pertidaksamaan irasional, pertidaksamaan nilai mutlak dan sebagainya. Salah satu materi Matematika yang tidak kalah penting untuk dipelajari ialah materi pertidaksamaan irasional. Setiap bentuk pertidaksamaan irasional tentunya memiliki cara pengerjaan yang berbeda beda.

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya
Materi Pertidaksamaan Irasional

Bilangan irasional secara umum memang dapat didefinisikan sebagai bilangan riil yang memiliki hasil bagi tidak dapat dihentikan atau tidak dapat dibagi. Untuk menyatakan bilangan irasional memang tidak dapat menggunakan persamaan a/b, dimana b sama dengan nol dan a,b ialah bilangan bulat. Kita dapat melihat contoh bilangan irasional dalam bentuk bilangan e (epsilon) dan bilangan ᴨ (phi). Pertidaksamaan irasional dapat disebut juga dengan sebuah pertidaksamaan bentuk akar. Hal ini dikarenakan dalam bentuk pertidaksamaan irasional terdapat penentuan nilai peubah dengan menggunakan tanda akar di dalamnya. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal pertidaksamaan irasional dan pembahasannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya

Dalam materi pertidaksamaan irasional ini memang terdapat pembahasan mengenai bentuk akar yang berhubungan dengan variabel. Kita tahu bahwa nilai bilangan dapat dinyatakan real apabila nilai dari bilangan itu sendiri nyata. Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa pengertian pertidaksamaan irasional ialah sebuah materi pertidaksamaan yang mempunyai letak fungsi di bagian bawah tanda akar, baik fungsi di ruas kanan, ruas kiri, ataupun di kedua ruasnya. Apakah anda tahu bagaimana langkah langkah penyelesaian pertidaksamaan irasional itu? Cara menghitung pertidaksamaan irasional dapat dilakukan dengan mudah.

Baca juga : Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Sebelum membagikan contoh soal pertidaksamaan irasional tersebut, saya akan membahas sedikit mengenai pertidaksamaan irasional itu. Pertidaksamaan irasional secara singkat dapat dinamakan dengan pertidaksamaan dalam akar. Namun secara luas pertidaksamaan irasional dapat diartikan sebagai pertidaksamaan peubah atau variabelnya yang bentuknya dalam akar atau letaknya di bawah akar itu sendiri. Lambang pertidaksamaan irasional secara umum ialah tanda kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤), ataupun lebih dari sama dengan (≥), dimana dalam bentuk akarnya terdapat variabel x. Perhatikan contoh pertidaksamaan irasional di bawah ini:
Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya

Pertidaksamaan irasional dalam bilangan real dapat dinyatakan apabila telah memenuhi syarat tertentu berupa letak fungsi yang ada di bawah standar dengan nilai yang sama dengan nol atau lebih. Cara menghitung pertidaksamaan irasional ialah kedua ruas dikuadratkan terlebih dahulu. Setelah itu bentuknya disederhanakan menggunakan operasi aljabar sampai memperoleh interval tertentu. Kemudian syarat akarnya dicari irisan melalui pemerolehan interval tadi.

Bentuk Pertidaksamaan Irasional

Sebelum membagikan contoh soal pertidaksamaan irasional tersebut, saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai jenis jenis pertidaksamaan irasional. Di bawah ini terdapat bentuk umum pertidaksamaan irasional yaitu sebagai berikut:

  • Bentuk : √f(x) > kf(x) > k
  • Bentuk : √f(x) < kf(x) < k
  • Bentuk : √f(x) > g(x)
  • Bentuk : √f(x) < g(x)
  • Bentuk : √f(x) > √g(x)
  • Bentuk : √f(x) < √g(x)

Baca juga : Penaksiran Hasil Operasi Hitung Beserta Contoh Soalnya

Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Setelah menjelaskan tentang bentuk pertidaksamaan irasional di atas, selanjutnya saya akan membahas tentang metode penyelesaian pertidaksamaan irasional. Cara menghitung pertidaksamaan irasional dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti di bawah ini:

  • Di dalam akar terdapat x pada masing masing operasi yang nilainya lebih dari sama dengan nol (≥ 0).
  • Kedua ruas dikuadratkan untuk menghilangkan tanda akar.
  • Jadikan ruas kanan bernilai nol (0) dan diruas kirinya melakukan operasi.
  • Faktorkan operasi kuadrat apabila terkandung di dalamnya.
  • Setelah itu harga nol variabel x ditentukan.
  • Harga nol x di masukkan dan ditunjukkan dalam garis bilangan.
  • Menentukan himpunan penyelesaiannya yaitu irisan yang terdapat diantara garis bilangannya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional

Selain pengertian pertidaksamaan irasional, bentuk pertidaksamaan irasional dan cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh pertidaksamaan irasional beserta cara menghitungnya:

1. Kuadratkan kedua ruas pada pertidaksamaan irasional berupa x² – 6x – 7 < x² – 4x + 3?

Jawab.
Cara menghitung pertidaksamaan irasional yang pertama yaitu menyelesaikan pertidaksamaannya terlebih dahulu. Maka:
                    x² – 6x – 7 < x² – 4x + 3
x² – 6x – 7 – x² + 4x – 3 < 0
                        -2x – 10 < 0
                         2x + 10 > 0 (semua ruas dikalikan -1)
                                 2x > -10
                                   x > -5

Langkah penyelesaian contoh soal pertidaksamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat pertama (≥ 0) dan mengubahnya dalam bentuk harga nol. Sehingga hasilnya menjadi:
    x² – 6x – 7 ≥ 0
(x – 7)(x + 1) ≥ 0
x – 7 = 0 atau x + 1 = 0 (diubah menjadi harga nol)
     x = 7 atau x = -1

Baca juga : Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap

Cara menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya yaitu memenuhi syarat kedua (≥ 0) dan mengubahnya dalam bentuk harga nol. Sehingga hasilnya menjadi:
  x² – 4x + 3 ≥ 0
(x – 3)(x -1) ≥ 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0 (diubah menjadi harga nol)
     x = 3 atau x = 1 
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah {x|-5 < x ≤ 1 atau x ≥ 7}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dariContoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya?

Jawab.
Contoh soal pertidaksamaan irasional tersebut dapat diselesaikan dengan langkah pertama yaitu mengkuadratkan kedua ruasnya seperti di bawah ini: 
(Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya)² < 5²
            x + 6 < 25
                  x < 25 – 6
                  x < 19 

Cara menghitung pertidaksamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat u(x) ≥ 0, sehingga:
x + 6 ≥ 0
      x ≥ -6
Kedua penyelesaiannya ini termasuk dalam irisan kedua intervalnya sehingga bernilai  -6 ≤ x < 19.
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah {x|-6 ≤ x < 19, x ∈ R}.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional di atas dapat dibentuk dalam bentuk garis bilangan. Berikut gambarnya yaitu:

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional dan Pembahasannya

Demikianlah contoh soal pertidaksamaan irasional dan pembahasannya yang dapat saya bagikan. Pengertian pertidaksamaan irasional ialah sebuah materi pertidaksamaan yang mempunyai letak fungsi di bagian bawah tanda akar, baik fungsi di ruas kanan, ruas kiri, ataupun di kedua ruasnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi pertidaksamaan irasional di atas.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *