Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan Beserta Contoh Soal – Dalam materi trigonometri terdapat beberapa operasi hitung didalamnya seperti perkalian, penjumlahan, pembagian dan pengurangan. Apakah anda tahu bagaimana rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan itu? Materi perkalian trigonometri ini mengandung beberapa ketentuan di dalamnya seperti perkalian sin dengan sin, sin dengan cos, cos dengan sin ataupun cos dengan cos. Secara umum trigonometri mengandung beberapa hal di dalamnya seperti cosinus, cosecan, cotangen, sinus, tangen dan secan. Hal hal tersebut digunakan untuk menyusun rumus penjumlahan, perkalian, pembagian ataupun pengurangan trigonometri.

Pada umumnya penurunan rumus operasi hitung Trigonometri tersebut dapat berupa rumus selisih atau jumlah dua sudut. Hal inilah yang menjadi dasar rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Rumus trigonometri tersebut sebenarnya menggunakan aturan sinus dan cosinus. Ketika di bangku sekolah kelas XI tentunya para siswa telah diajarkan mengenai materi perkalian sinus dan cosinus tersebut. Bahkan materi ini juga sering muncul dalam soal soal ujian, baik ujian sekolah ataupun ujian Nasional. Dengan rumus tersebut kita dapat mencari nilai fungsi trigonometri dengan sudut yang secara khusus tidak terdapat dalam sudut istimewa. Penentuan nilai fungsi tersebut tidak menggunakan tabel ataupun kalkulator sehingga cukup menggunakan rumus itu saja.

Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan Beserta Contoh Soal
Rumus Perkalian Pada Trigonometri

Rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan memang terlihat rumit, namun penggunaan cara caranya cukup mudah karena hanya menggunakan aturan sinus dan cosinus di dalamnya. Untuk itulah rumus tersebut memang mengandung pola khusus di dalamnya. Dalam rumus ini juga disertakan dengan pembuktiannya sekaligus. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan beserta contoh soal perkalian trigonometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan Beserta Contoh Soal

Apakah anda tahu asal rumus materi perkalian trigonometri itu? Setiap rumus yang akan saya jelaskan ini tentunya memiliki penjabarannya sendiri. Rumus tersebut tentunya berpedoman pada aturan sinus dan cosinus dalam perkalian fungsi trigonometri. Dalam trigonometri terdapat rumus perkalian yang terdiri dari perkalian sin dengan sin, perkalian sin dengan cos, perkalian cos dengan sin dan perkalian cos dengan cos.

Meski semua materi sudah tertulis rapi di buku pedoman tapi faktanya masih banyak siswa kesulitan menghitung perkalian trigonometri. Alasannya pun beragam mulai dari rumus trigonometri susah dihafal, model soal begitu kompleks, dan lain sebagainya. Padahal materi yang berisi sin cos tan tersebut sudah pasti muncul sebagai butir soal saat ujian nanti.

Baca juga : Pengertian Bidang Diagonal dan Contoh Soal

Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa setiap rumus perkalian pada trigonometri memiliki pembuktian dan langkah pengerjaan berbeda-beda. Maka dari itu kalian harus mengetahui terlebih dulu jenis rumus yang sesuai untuk menyelesaikan soal terkait perkalian tersebut. Di bawah ini terdapat rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan beserta contoh soal perkalian trigonometri.

Rumus Sin dikali Sin

Rumus perkalian sinus dan cosinus yang pertama saya jelaskan yaitu rumus sin dikali sin. Perkalian dua sudut sinus ini dapat dihafal dengan cara tertentu. Adapun caranya yaitu menggunakan kalimat untuk menghafal rumus perkalian pada trigonometri antara sin dengan sin yaiku min dua sin sin sama dengan cos jumlah dikurang cos selisih. Berikut rumus sin dikali sin pada trigonometri yaitu:

-2sinα . sinβ = cos(α + β) – cos(α – β)

Pembuktian:
Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan di atas dapat dibuktikan dengan rumus selisih dan jumlah dua sudut dalam fungsi terigonometri tersebut. Berikut rumus selisih dan jumlah dua sudut fungsi sinus yang dikurangi seperti di bawah ini:
cos(α + β) = cosα . cosβ – sinα . sinβ
cos(α – β) = cosα . cosβ + sinα . sinβ   –
cos(α + β) – cos(α – β) = -2sinα . sinβ

Dua persamaan trigonometri di atas dikurangkan terlebih dahulu dan menciptakan persamaan baru berupa -2sinα . sinβ = cos(α + β) – cos(α – β). Maka dari itu rumus sin dikali sin ini terbukti. Agar anda lebih paham mengenai rumus tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan seperti berikut:

Baca juga : Perkalian Skalar Dua Vektor Beserta Contoh Soal

Diketahui besar sudut α = 30º dan β = 30º. Tentukan nilai dari sinα . sinβ?

Jawab. 
Untuk menyelesaikan contoh soal di atas, kita dapat menggunakan rumus perkalian dua sudut sinus seperti di bawah ini:
-2sinα . sinβ = cos(α + β) – cos(α – β)
-2sinα . sinβ = cos(30º + 30º) – cos(30º – 30º)
-2sinα . sinβ = cos60º – cos0
-2sinα . sinβ = ½ – 1
   sinα . sinβ = -¼
Jadi nilai sinα . sinβ ialah -¼.

Rumus Cos dikali Sin

Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan selanjutnya ialah rumus cos dikali sin. Rumus perkalian antara cos dengan sin ini dapat dihafal menggunakan kalimat dua cos sin sama dengan sin jumlah dikurang sin selisih. Berikut bentuk rumus trigonometrinya yaitu:

2cosα . sinβ = sin(α + β) – sin(α – β)

Pembuktian:
Rumus cos dikali sin di atas dapat dibuktikan dengan rumus selisih dan penjumlahan dua sudut dalam fungsi sinus. Adapun caranya yaitu:
sin(α + β) = sinα . cosβ + cosα . sinβ
sin(α – β) = sinα . cosβ – cosα . sinβ   –
sin(α + β) – sin(α – β) = 2cosα . sinβ

Dalam rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan di atas dikurangkan terlebih dahulu dan menciptakan persamaan baru berupa 2cosα . sinβ = sin(α + β) – sin(α – β). Maka dari itu rumus cos dikali sin ini terbukti. Agar anda lebih paham mengenai rumus tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan seperti berikut:

Diketahui besar sudut α = 15º dan β = 15º. Tentukan nilai dari cosα . sinβ?

Jawab. 
Untuk menyelesaikan contoh soal di atas, kita dapat menggunakan rumus perkalian cos dikali sin seperti di bawah ini:
2cosα . sinβ = sin(α + β) – sin(α – β)
2cosα . sinβ = sin(15º + 15º) – sin(15º – 15º)
2cosα . sinβ = sin30º – sin0º
2cosα . sinβ = ½ – 0
  cosα . sinβ = ¼
Jadi nilai cosα . sinβ ialah ¼.

Baca juga : Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Rumus Sin dikali Cos

Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan selanjutnya ialah rumus sin dikali cos. Rumus perkalian antara sin dengan cos ini dapat dihafal menggunakan kalimat seperti dua sin cos sama dengan sin jumlah ditambah sin selisih. Berikut bentuk rumus trigonometrinya yaitu:

2sinα . cosβ = sin(α + β) + sin(α – β)

Pembuktian:
Rumus sin dikali cos di atas dapat dibuktikan dengan rumus selisih dan penjumlahan dua sudut dalam fungsi sinus. Adapun caranya yaitu:
sin(α + β) = sinα . cosβ + cosα . sinβ
sin(α – β) = sinα . cosβ – cosα . sinβ   +
sin(α + β) + sin(α – β) = 2sinα . cosβ

Dalam rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan di atas dijumlahkan terlebih dahulu dan menciptakan persamaan baru berupa 2sinα . cosβ = sin(α + β) + sin(α – β). Maka dari itu rumus sin dikali cos ini terbukti. Agar anda lebih paham mengenai rumus tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan seperti berikut:

Diketahui besar sudut α = 45º dan β = 15º. Tentukan nilai dari sinα . cosβ?

Jawab. 
Untuk menyelesaikan contoh soal di atas, kita dapat menggunakan rumus perkalian sin dikali cos seperti di bawah ini:
2sinα . cosβ = sin(α + β) + sin(α – β)
2sinα . cosβ = sin(45º + 15º) + sin(45º – 15º)
2sinα . cosβ = sin60º + sin30º
2sinα . cosβ = √3/2 + ½
  sinα . cosβ = (√3 + 1)/4
Jadi nilai sinα . cosβ ialah (√3 + 1)/4.

Rumus Cos dikali Cos

Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan selanjutnya ialah rumus cos dikali cos. Rumus perkalian antara cos dengan cos ini dapat dihafal menggunakan kalimat seperti dua cos cos sama dengan cos jumlah ditambah cos selisih. Berikut bentuk rumus trigonometrinya yaitu:

2cosα . cosβ = cos(α + β) + cos(α – β)

Pembuktian:
Rumus sin dikali cos di atas dapat dibuktikan dengan rumus selisih dan penjumlahan dua sudut dalam fungsi cosinus. Adapun caranya yaitu:
cos(α + β) = cosα . cosβ – sinα . sinβ
cos(α – β) = cosα . cosβ + sinα . sinβ   +
cos(α + β) + cos(α – β) = 2cosα . cosβ

Dalam rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan di atas dijumlahkan terlebih dahulu dan menciptakan persamaan baru berupa 2cosα . cosβ = cos(α + β) + cos(α – β). Maka dari itu rumus cos dikali cos ini terbukti. Agar anda lebih paham mengenai rumus tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan seperti berikut:

Diketahui besar sudut α = 45º dan β = 15º. Tentukan nilai dari cosα . cosβ?

Jawab. 
Untuk menyelesaikan contoh soal di atas, kita dapat menggunakan rumus perkalian cos dikali cos seperti di bawah ini:
2cosα . cosβ = cos(α + β) + cos(α – β)
2cosα . cosβ = cos(45º + 15º) + cos(45º – 15º)
2cosα . cosβ = cos60º + cos30º
2cosα . cosβ = ½ + √3/2
  cosα . cosβ = (1 + √3)/4
Jadi nilai cosα . cosβ ialah (1 + √3)/4.

Demikianlah penjelasan mengenai rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan beserta contoh soal perkalian trigonometri. Perkalian trigonometri tersebut memuat rumus sin dikali sin, rumus sin dikali cos, rumus cos dikali sin dan rumus cos dikali cos. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi perkalian trigonometri di atas.

Baca Juga  Syarat Dua Segitiga Sebangun dan Kongruen Lengkap

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.