Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Diposting pada

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal) – Matematika terkenal sebagai salah satu mapel yang sulit di mata siswa. Asumsi ini muncul bukan tanpa alasan karena di dalamnya kita akan menjumpai beragam materi kompleks. Mulai dari bilangan, aljabar, bangun datar, hingga bangun ruang yang notabenya memiliki banyak klasifikasi.

Ketika menginjak bangku sekolah menengah guru akan mulai menyampaikan materi baru berupa rumus irisan kerucut. Pengertian irisan kerucut secara umum ialah semua titik lokus yang berbentuk kurva dua dimensi hingga membentuk irisan kerucut dengan suatu bidang tertentu. Dalam konteks pendidikan kita bisa membagi jenis irisan atau kurva tersebut menjadi beberapa yakni elips, hiperbola, dan parabola.

Elips menjadi salah satu bentuk irisan kerucut yang sering muncul sebagai soal ujian baik ulangan harian, PAT, PAS, dan lain sebagainya. Apakah anda tahu bagaimana rumus elips? Bagaimana bentuk contoh soal elips? Bagaimana bentuk umum persamaan elips? Rumus irisan kerucut elips terdiri dari beberapa macam sehingga anda harus mengetahui bentuk bentuk contoh soal irisan kerucut elips terlebih dahulu.

Irisan parabola dapat diketahui apabila suatu bidang mengiris satu kerucut sejajar dan generatornya hanya satu. Kemudian disebut hiperbola apabila bidang yang mengirisnya sejajar dengan dua generator sehingga terdapat potongan irisan pada kedua kulitnya. Namun apabila generator apapun tidak sejajar dengan pengiris bidangnya, maka dapat dinamakan dengan elips. Adapula lingkaran yang terbentuk apabila semua generatornya dipotong oleh pengiris bidang dan tegak lurus dengan sumbu pada kerucutnya.

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Secara garis besar materi yang membahas irisan kerucut memang sudah mulai diajarkan pada siswa ketika di bangku SMA/SMK. Berbagai contoh soal irisan kerucut elips beserta pembahasannya pun bisa kita temukan pada buku latihan (LKS). Meski sudah mendapat pembekalan tapi tak membuat siswa langsung bisa memahami materi tersebut.

Faktanya, masih ada beberapa yang mengalami kesulitan mengerjakan soal karena tidak hafal seperti apa rumus irisan kerucut elips. Inilah yang menjadi landasan kuat mengapa saya ingin membahas kembali salah satu materi matematika tersebut.

Seperti yang telah kita ketahui bahwa irisan kerucut merupakan sekumpulan titik yang mempunyai persamaan antara perbandingan jarak dengan titik tertentu di dalamnya. Irisan kerucut ini terdiri dari parabola, elips, lingkaran dan parabola. Namun dalam pembahasan ini berisi tentang persamaan elips. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi irisan kerucut elips seperti rumus irisan kerucut elips dan contoh soal irisan kerucut elips.

Contoh Irisan Elips

Pengirisan kerucut secara mendatar akan menghasilkan bentuk lingkaran. Sedangkan pengirisan kerucut menggunakan kemiringan sudut tertentu akan menghasilkan bentuk elips. Pada umumnya persamaan elips memperoleh pengaruh dari sumbu minor elips, sumbu mayor elips dan pusat elips itu sendiri. Bentuk persamaan elips yang dimiliki dengan pusat O(0, 0) tidak sama dengan elips yang pusatnya P(a, b). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:

Baca Juga  50 Ons Berapa Gram
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Irisan Kerucut Elips

Baca juga : Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Pada gambar di atas kita bisa mengamati beberapa komponen elips dan sedikit gambaran rumusnya. Bentuk umum persamaan elips dapat berupa lingkaran yang dipipihkan. Secara umum elips dapat dibagi menjadi dua macam. Jenis jenis elips tersebut dapat berupa elips vertikal dan elips horizontal. Elips horizontal terbentuk apabila pemipihan lingkaran terjadi dari bawah dan atas.

Kemudian elips vertikal terbentuk apabila pemipihan lingkaran terjadi dari samping kiri dan kanan. Bentuk persamaan irisan kerucut elips ditentukan oleh letak dari pusatnya. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai materi irisan kerucut elips seperti rumus irisan kerucut elips dan contoh soal irisan kerucut elips. Berikut penjelasan selengkapnya:

Persamaan Elips Pusat O(0, 0)

Bentuk persamaan elips yang pertama dipengaruhi oleh pusat O(0, 0). Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) memiliki rumus dan gambar yang berbeda, baik elips vertikal maupun elips horizontal. Berikut bentuk umum persamaan elipsnya yaitu diantaranya:

Persamaan Elips Horizontal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Horizontal

Persamaan Elips Vertikal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Vertikal

Persamaan Elips Pusat P(a, b)

Materi irisan kerucut elips selanjutnya dipengaruhi oleh pusat P(a, b). Persamaan elips dengan pusat P(a, b) memiliki rumus irisan kerucut elips dan gambar yang berbeda, baik elips vertikal maupun elips horizontal. Berikut bentuk umum persamaan elipsnya yaitu diantaranya:

Baca juga : Contoh Soal Persamaan Kubik Beserta Cara Menyelesaikannya

Persamaan Elips Horizontal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Horizontal

Persamaan Elips Vertikal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Vertikal

Contoh Soal Irisan Kerucut Elips

Setelah menjelaskan tentang rumus irisan kerucut elips dan bentuk umum persamaan elips di atas, baik yang pusatnya di O(0,0) maupun pusat di P(a, b). Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal materi irisan kerucut elips tersebut. Berikut contoh soal elips beserta pembahasannya yaitu:

Tentukan bentuk persamaan irisan kerucut elips berdasarkan gambar di bawah ini!

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Jawab.
Cara mencari persamaan elips yang pertama yaitu menentukan komponen komponen dalam elips terlebih dahulu. Gambar elips di atas memiliki bentuk vertikal dengan pusat di P(5, 6). Kemudian sumbu minornya ialah 6 dan sumbu mayornya ialah 10. Maka persamaan elipsnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Demikianlah penjelasan mengenai materi irisan kerucut elips seperti rumus irisan kerucut elips dan contoh soal irisan kerucut elips. Bentuk  persamaan elips dapat dipengaruhi oleh letak pusatnya, baik berpusat di O(0, 0) ataupun di P(a, b). Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.