Cara Menentukan Persamaan Garis Sejajar dan Contoh Soal

Diposting pada

Cara Menentukan Persamaan Garis Sejajar dan Contoh Soal – Matematika menjadi salah satu mapel yang dianggap sulit karena berisi teori serta rumus hitung kompleks. Di dalamnya kalian akan menjumpai berbagai pembahasan mulai dari bilangan, pecahan, diagram, hingga yang paling dasar yakni persamaan garis.

Pada dasarnya kita bisa membagi persamaan garis menjadi tiga yakni garis lurus, sejajar, dan tegak lurus. Masing-masing tentunya memiliki definisi serta rumus berbeda sesuai dengan letak koordinat dari garis itu sendiri. Sayangnya materi tersebut kurang mendapat perhatian dan siswa juga terkesan acuh. Akhirnya tak sedikit yang kesulitan ketika diminta mengerjakan contoh soal persamaan garis sejajar saat ujian.

Bagaimana cara menghitung persamaan garis sejajar? Pertanyaan seperti ini sering kali terdengar dari siswa yang memang masih kebingungan. Jika mengamati contoh persamaan garis sejajar maka kalian akan menemukan dua buah garis yang tidak mempunya titik potong, inilah ciri-ciri utamanya. Dua garis tersebut tidak akan memiliki titik potong apapun meski diperpanjang sampai ukurannya tak hingga.

Cara Menentukan Persamaan Garis Sejajar dan Contoh Soal

Pada umumnya cara menentukan persamaan garis sejajar dapat dilakukan dengan menggunakan sifat gradien yang terdapat dalam dua garis sejajar tadi. Gradien pada dua garis sejajar tersebut memiliki sifat yang sama. Dengan kata lain semua garis yang mempunyai gradien bernilai sama dengan m akan sejajar dengan suatu garis yang mempunyai gradien bernilai sama dengan m. Cara ini dapat anda terapkan dalam menyelesaikan contoh soal persamaan garis sejajar yang tersedia.

Sebelum membahas tentang cara mencari persamaan garis sejajar tersebut, akan lebih baik jika anda memahami terlebih dahulu mengenai dua buah garis saling sejajar. Pada umumnya dua garis yang tidak mempunyai titik potong belum tentu dapat dinyatakan sebagai dua garis sejajar. Jika pada awalnya dua buah garis tidak mempunyai titik potong, tetapi titik potong tersebut telah dimiliki setelah garis diperpanjang maka dua garis ini dapat dikatakan tidak saling tegak lurus.

Baca juga : Contoh Soal Jajar Genjang, Kunci Jawaban, dan Pembahasannya

Berbeda dengan dua garis yang dikatakan sejajar. Dua garis ini sampai kapanpun tidak akan mempunyai titik potong meskipun garis diperpanjang sampai ukurannya tak hingga. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:

Cara Menentukan Persamaan Garis Sejajar dan Contoh Soal

Cara Mencari Persamaan Garis Sejajar

Pada dasarnya pembahasan tentang rumus persamaan garis sejajar bisa kita jumpai hampir di semua buku pedoman matematika. Di lain sisi, guru pasti juga telah menjelaskan seluruh aspek termasuk perbedaan dan rumusnya secara detail. Tapi kita tak bisa menampik fakta bahwa masih ada beberapa siswa yang kesulitan mengerjakan contoh soalnya.

Contoh Garis Sejajar

Setelah menjelaskan sedikit mengenai dua buah garis dikatakan sejajar di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang cara menentukan persamaan garis sejajar. Seperti yang telah saya katakan sebelumnya bahwa nilai gradien pada dua garis sejajar memang sama. Gradien tersebut akan digunakan sebuah garis dalam mencari persamaannya. 

Cara Menentukan Persamaan Garis Sejajar dan Contoh Soal
Dua Buah Garis Saling Sejajar

Dalam gambar di atas dapat kita ketahui bahwa titik (x1, y1) dilalui oleh gari g2, dimana garis tersebut sejajar dengan garis g1. Disisi lain dua garis yang saling sejajar memiliki gradien yang bersifat sama yaitu mg1 = mg2.

Rumus Garis Sejajar

Agar bisa mengerjakan contoh soal secara benar tepat dan akurat maka kita harus hafal terlebih dulu rumus garis sejajar. Menyambung sesi sebelumnya kita bisa menentukan persamaannya menggunakan rumus di bawah ini:

y – y1 = mg2 (x – x1)

Cara menentukan persamaan garis sejajar dapat dilakukan dengan menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:

  • Garis yang akan dicari persamaannya harus ditentukan gradien garis sejajarnya terlebih dahulu.
  • Kemudian garis pertama memiliki gradien yang sama dengan garis kedua sehingga mg1 = mg2.
  • Selanjutnya memperhatikan titik yang akan dilewati garis keduanya.
  • Lalu nilai gradien mg2 disubstitusikan ke persamaan y – y1 = m(x – x1).
  • Setelah itu operasi aljabar biasa dilakukan sampai persamaan garis sejajarnya diperoleh.

Baca juga : Contoh Soal Garis dan Sudut Beserta Jawabannya Terlengkap

Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Sejajar

Selain metode di atas, adapula cara menentukan persamaan garis sejajar dengan cepat. Berikut rumus yang digunakan:

ax ± by + c = 0, untuk persamaan garis yang diketahui
ax ± by = a × x1 ± b × y1, untuk persamaan garis yang akan dicari

Keterangan:
x1 dan y1 merupakan suatu titik yang dilewati garis tersebut.

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa:

  • Persamaan garis ax + bt + c = 0 dan garis ax + by = a × x1 + b × y1 akan saling sejajar.
  • Persamaan garis ax – bt + c = 0 dan garis ax – by = a × x1 – b × y1 akan saling sejajar.

Contoh Soal Persamaan Garis Sejajar

Setelah membahas tentang cara menentukan persamaan garis sejajar di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait cara tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 3x – y + 6 = 0 dan melalui titik (5, 3)?

Cara Biasa
Langkah pertama dalam contoh soal persamaan garis sejajar tersebut ialah mencari gradien pada garis 3x – y + 6 = 0 , maka hasilnya akan seperti di bawah ini:
m = -koef. x / koef. y = -3 / -1 = 3

Garis yang akan dicari memiliki gradien yang sama yaitu m2 = 3. Kemudian mencari persamaan garis yang melalui titik (5, 3) dengan langkah seperti berikut:
        y – y1 = m2 (x – x1)
          y – 3 = 3 (x – 5)
          y – 3 = 3x – 15
3x – y – 12 = 0
Jadi persamaan garisnya ialah 3x – y – 12 = 0.

Cara Cepat
Cara menentukan persamaan garis sejajar selanjutnya menggunakan metode cepat seperti di bawah ini:
Persamaan garis melalui titik (5, 3), sehingga x1 = 5 dan y1 = 3

Diketahui 3x – y + 6 = 0
Persamaan yang dicari : 3x – y = 3 × 5 – 1 × 3 = 15 – 3 = 12
Jadi persamaan yang diperoleh 3x – y = 12 → 3x – y – 12 = 0.

Sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan garis sejajar dan contoh soal persamaan garis sejajar. Dua buah garis yang saling sejajar dapat dicari persamaannya menggunakan metode biasa maupun metode cepat seperti di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Penjumlahan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Beserta Perkalian Lengkap