Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Beserta Jawaban – Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal komposisi itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal fungsi invers itu? Dalam Matematika tentunya kita pernah mempelajari tentang materi fungsi komposisi dan fungsi invers. Dalam materi ini tentunya terdapat beberapa hal yang dibahas yaitu fungsi (hubungan), invers (kebalikan) dan komposisi (gabungan). Ketiga hal ini sering dimasukkan dalam soal soal ujian Matematika, baik ujian sekolah maupun ujian nasional.
Pada umumnya materi fungsi komposisi dan fungsi invers dapat dipelajari dengan mudah. Materi ini memuat beberapa rumus yang digunakan. Untuk itu kita dapat menyelesaikan contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers tersebut dapat diselesaikan dengan rumus ini. Lalu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal komposisi itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal fungsi invers itu?
Secara umum fungsi g(x) dan f(x) dapat ditulis fungsi inversnya dalam bentuk g‾¹(x) dan f‾¹(x). Selain itu adapula fungsi identitas yang dapat dinyatakan dalam bentuk I(x) = x. Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa fungsi invers dan fungsi komposisi memiliki rumusnya masing masing. Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers beserta jawaban. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Beserta Jawaban
Dalam materi fungsi komposisi dan fungsi invers memiliki rumus atau sifat sifat di dalamya. Sifat sifat fungsi komposisi dan fungsi invers tersebut dapat dibagi menjadi beberapa jenis yaitu meliputi:
- Apabila f(x) = ax + b, maka f(z) = a . z + b atau f(g(x)) = a . g(x) + b
- (f ο g)(x) = f(g(x))
- (f ο g)‾¹(x) = (g‾¹ ο f‾¹)(x)
- (f‾¹ ο f)(x) = I(x)
- (f‾¹)‾¹ (x) = f(x)
- Apabila f(x) = (ax + b) / (cx + d), maka f‾¹(x) = (-dx + b) / (cx – a)
- Apabila f(a) = b, maka f‾¹(b) = a
Baca juga : Rumus Perkalian Pangkat dan Contoh Soalnya
Sifat sifat di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers yang tersedia. Di bawah ini terdapat contoh soal fungsi invers dan fungsi komposisi yaitu meliputi:
1. Tentukan fungsi invers f (f‾¹) dari fungsi f(x) = -(3 – 4x) / 3?
Jawaban.
Soal ini dapat diselesaikan dengan rumus seperti berikut:
f(x) = (ax + b) / (cx + d), maka f‾¹(x) = (-dx + b) / (cx – a)
f(x) = (-3 – 4x) / 3 atau f(x) = 4x – 3 / 3
f‾¹(x) = (-3x -3) / 4
= -¾ (x + 1)
2. Tentukan komposisi fungsi (g ο f)(x) jika diketahui f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x² – 3x + 4?
Jawaban.
Contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
(g ο f)(x) = g(f(x))
= g(3x + 4)
= (3x + 4)² – 3(3x + 4) + 4
= 9x² + 24x + 16 – 9x + 12 + 4
= 9x² + 15x + 32
3. Tentukan (f ο g)‾¹(x) jika diketahui f(x) = x + 6 dan g(x) = 3x?
Jawaban.
(f ο g)(x) = f(g(x))
= f(3x)
= 3x + 6
Maka,
(f ο g)(x) = 3x + 6
y = 3x + 6
3x = y – 6
x = (y – 6) / 3
x = 1/3 y – 2
Jadi (f ο g)‾¹(x) = 1/3 y – 2.
Baca juga : Rumus Pembagian Pangkat dan Contoh Soal
4. Tentukan f‾¹(x) jika diketahui f(x) = (6x + 5) / (x + 4)?
Jawaban.
Contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers ini dapat dihitung dengan cara seperti berikut:
f(x) = (ax + b) / (cx + d), maka f‾¹(x) = (-dx + b) / (cx – a)
f(x) = (6x + 5) / (x + 4)
f‾¹(x) = (-4x + 5) / (x – 6)
5. Tentukan nilai komposisi fungsi (g ο f)(1), jika diketahui fungsi f(x) = 4x – 1 dan g(x) = 3x² + 4?
Jawaban.
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(4x – 1)
= 3(4x – 1)² + 4
= 3(16x² – 8x +1) + 4
= 48x² – 24x + 3 + 4
= 48x² – 24x + 7
Maka,
(g ο f)(1) = 48(1)² – 24(1) + 7
= 48 – 24 + 7
= 31
Sekian contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers beserta jawaban yang dapat saya bagikan. Materi fungsi komposisi dan fungsi invers ini memuat beberapa sifat atau rumus seperti di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
